Python 用numpy线性代数计算二次响应

我在numpy中操作矩阵时遇到问题。我有一个N个输入的向量，θ，我想用二次模型计算一个标量响应，θ^ T aθ+θ^ T b+c，其中^T表示转置，a是NxN平方矩阵，b是N维向量，c是标量。当θ是一个（NxM）矩阵时，意味着我有Mθ值要传播，我必须计算θ^ T Aθ以产生一个M维矩阵。在索引表示法中，计算是θ{mj}A{ji}θ{im}，其中m不能求和

如果我只有一组θ值，numpy的线性代数就如预期的那样工作（这里，N=10，M=1）：

我认为θTθ的运算可能不同于点积。当我制作θ和NxM矩阵时，我不明白什么是根本不同的。我认为额外的维度自然会贯穿这段代码，就像它对b和c项所做的一样

如何使numpy从操作theta^T A theta返回M维数组？

我只能让它返回平方矩阵。遗憾的是，点积函数将此操作视为矩阵乘法（此处，N=10，M=5）：

相反，b和c项自然携带额外的θ项，并提供我想要的M维输出：

In [8]: theta.T.dot(b) + 1                                           
Out[8]: array([11., 11., 11., 11., 11.])

两种可能性：

N,M = 10,5
A = np.random.randint(0,10,(N,N))
theta = np.random.randint(0,10,(N,M))
b = np.random.randint(0,10,N)

1） 使用matmul将>2D操作数视为堆栈的事实：

(theta.T[:,None]@A@theta.T[...,None])[...,0,0] + b@theta + 1
# array([ 8188, 14837,  7697,  9719,  7262])

或

2） 使用

einsum

np.einsum("ik,ij,jk->k",theta,A,theta) + b@theta + 1
# array([ 8188, 14837,  7697,  9719,  7262])

与逐个验证评估进行比较：

[t@A@t + b@t + 1 for t in theta.T]
# [8188, 14837, 7697, 9719, 7262]

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谢谢此处使用

@

符号的符号的名称是什么？我以前没见过，这是矩阵乘法运算。相应的dunder是

\uuuu matmul\uuuu

。

np.einsum("ik,ij,jk->k",theta,A,theta) + b@theta + 1
# array([ 8188, 14837,  7697,  9719,  7262])

[t@A@t + b@t + 1 for t in theta.T]
# [8188, 14837, 7697, 9719, 7262]