Python-将转移矩阵拟合到马尔可夫模型

一点背景知识——我是一名精算师，正在努力学习Python。在这样做的过程中，我试图将我通常在Excel中制作的一些模型移到Python中

我被困在一个特别的问题上，Excel让我很容易解决。我正在寻找在Python中实现这一点的方法。问题如下：

我知道在不同期限（第1年至第30年-离散）不同评级（AAA至CCC）的违约概率。我不知道生成此表的基础转换矩阵，任务是拟合转换矩阵

它基本上是一个离散的马尔可夫模型

在excel中，我将执行以下操作：

我知道不同到期日的违约概率如下：

定义一个矩阵T，它给出各种状态的转换率：AAA、AA、a、BBB、BB、B、CCC和default。其中AAA至CCC为各种评级，最后一列为默认状态

违约列现在已知，等于第1年的违约概率。 矩阵的对角项设置为行中的“1-其他项之和”

初始化这个矩阵，比如说，除了对角线条目（公式）和默认列（已知）之外，所有地方都设置零

进行多次矩阵乘法以获得不同年份的违约概率。例如，最后一列T^2=第2年的违约概率

计算所有年份的实际违约概率（由1给出）和4计算的平方距离

运行excel解算器以最小化平方差之和

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我不确定是否有一种简单的方法可以在Python中进行设置。如果有人能给我指出一个我应该查看的包，我可以进行实验。

如果您需要解算器，请查看SciPy和SymPyok，谢谢，我会查看的。是否有一种简单的方法可以使用矩阵来指定方程组，而不是单独编写每年/评级的方程。是的，Symphy支持矩阵方程组，包括求解线性方程组。如果你想用数字来解它们（Symphy用符号来解一切），你可以使用。谢谢，让我看看这些库。