Python 如何将矢量化函数应用于numpy数组的上一个元素？

我想应用如下函数：

s[i] = a*x[i] + (1 - a)*s[i-1]

其中

s

和

x

都是相同长度的数组

我不想使用for循环，因为这些阵列非常大（>50 mil）。我试过这样做

def f(a,x):
    s = [0]*len(x)
    s[i] = a*x[i] + (1 - a)*s[i-1]
    return s

当然，

i

没有定义，所以这不起作用

有没有一种方法可以使用

map

或

numpy来实现这一点。沿\u轴应用\u

或其他矢量化方法

我还没有遇到一种方法，它将函数应用于数组的当前和以前的元素而不使用for循环，这正是我想要了解的

编辑

明确地说，这里是for循环实现，它可以工作，但我想避免

s = [0]*len(x)
a=0.45
for i in range(len(x)):
    s[i] = a*x[i] + (1-a)*s[i-1]

s[0] = x[0] # reset value of s[0]

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您可以避免循环，尽管矢量化更像是“为每个值计算所有内容”

这种策略虽然占用了O（n2）内存，但计算量较大。根据具体情况，由于并行性，它可能会更快（我做了类似的事情，消除了TensorFlow中的

tf.while\u loop

，取得了巨大成功），但在这种情况下，它实际上更慢：

x = list(range(1, 101))
a = 0.45
%timeit fun(x, a)
# 31 µs ± 85.2 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit fun_vec(x, a)
# 147 µs ± 2.42 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

因此，可以有一个非循环版本，但它更像是一个好奇心，而不是其他任何东西。

正如我在一篇文章中所写，你不能：

除了显式的

for

循环外，没有其他方法（通常）。 这是因为无法在整个系统中并行执行此任务 行（因为每一行都依赖于另一行）

让这更难的是，你可以很容易地生成，例如，看起来很天真的 ：

x{n+1}=r*x{n*（1-x{n-1}）

只有设法找到一个封闭的方法，你才能找到解决这个问题的方法 形式，本质上消除了递归关系。但这是必须的 对每个递归关系都要做，我敢肯定你不会 即使保证了封闭形式的存在

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50k不是很大。。顺便说一句，新的

s[0]

是什么？你的公式只适用于

i>0

吗？是的，它只适用于

s[i-1]

应该是原始

s

中的值，或者是已经更新的上一个条目中的值？你能将计算更改为使用

cumsum

或其他

ufunc

累积方法吗？

x = list(range(1, 101))
a = 0.45
%timeit fun(x, a)
# 31 µs ± 85.2 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit fun_vec(x, a)
# 147 µs ± 2.42 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)