Python Scipy置信区间返回与手动计算不同的界限

我从10个不同的人那里得到了以下数据

df=pd.DataFrame（{'id'：范围（1,11），
‘x’：[7，-1.6，-.2，-.2，-.1,3.4,3.7,8,0,2]}）
打印（df）
id x
0   1  0.7
1   2 -1.6
2   3 -0.2
3   4 -1.2
4   5 -0.1
5   6  3.4
6   7  3.7
7   8  0.8
8   9  0.0
9  10  2.0

我想计算

df[x]

的总体平均值的95%置信区间

由于观测数量较少，样本平均值应遵循10-1个自由度的t分布。为了使用

scipy

计算95%的C.I.，我尝试了以下方法：

#库
将numpy作为np导入
从scipy导入统计信息
#观察次数
n_obs=10
#观测平均值
m_obs=df['x'].平均值（）
#观测方差（无偏）
v_obs=df['x'].var（ddof=1）/n_obs
#声明带有观测参数的随机变量
t=stats.t（df=n_obs-1，loc=m_obs，scale=np.sqrt（v_obs））
#计算95%置信区间
t、 间隔（α=0.95）
>（-0.5297804134938646，2.0297804134938646）###正确间隔

这个置信区间是正确的。但是，当我手动计算时间间隔时，得到了完全不同的结果。这是什么原因造成的

# T such that P(t < T) = 0.975
T = t.ppf(0.975)

# Manually compute interval
(m_obs - (T * np.sqrt(v_obs)), m_obs + (T * np.sqrt(v_obs)))
> (-0.3983168630668432, 1.8983168630668432) ### Incorrect interval

使P（T（-0.3983168630668432，1.8983168630668432）###间隔不正确

---

我已经两周没有在评论中发布答案了，但没有人因此而受到赞扬，所以这里是：

两个置信区间不同的原因是，值

T

累积了

T

概率分布下面积的97.5%，并且

T

具有均值

m_obs

和方差

v_obs

。也就是说，它不是标准的t分布

只需将标准T分布概率的0.975累积为

T

值，即可正确计算正确的间隔：

#观察次数（不变）
n_obs=10
#观测平均值（不变）
m_obs=df['x'].平均值（）
#观测方差（无偏）（不变）
v_obs=df['x'].var（ddof=1）/n_obs
#声明*STANDARD*t分发（已更改！！！）
t=stats.t（df=n_obs-1，loc=0，scale=1）
#T使得P（x (-0.5297804134938646, 2.0297804134938646)

---

这就得到了正确的答案。

Easy StackOverflow points：之所以会出现这种差异，是因为

t

没有标准化，我用它来得到一些

t

，它的左边有97.5%的分布。如果有人想把这个作为答案，我很乐意接受。