Python：如何有效地计算；1“；在1到n个数的二进制表示中是什么？

例如，对于输入5，输出应为7。 （仓位（1）=1，仓位（2）=10…仓位（5）=101）-->1+1+2+1+2=7

这是我尝试过的，但考虑到我对每个整数迭代一次循环，这不是一个非常有效的算法。我的代码（Python 3）：

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谢谢大家!

以下是一个基于OEIS的递归关系的解决方案：

def onecount(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n % 2 == 0:
        m = n/2
        return onecount(m) + onecount(m-1) + m
    m = (n-1)/2
    return 2*onecount(m)+m+1

>>> [onecount(i) for i in range(30)]
[0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 32, 33, 35, 37, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 57, 60, 64, 67, 71]

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以下是基于OEIS的递归关系的解决方案：

def onecount(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n % 2 == 0:
        m = n/2
        return onecount(m) + onecount(m-1) + m
    m = (n-1)/2
    return 2*onecount(m)+m+1

>>> [onecount(i) for i in range(30)]
[0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 32, 33, 35, 37, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 57, 60, 64, 67, 71]

由于等人的原因，它的性能似乎更好，至少在我的Win10机器上是这样

from time import time
import gmpy2

def onecount(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n % 2 == 0:
        m = n/2
        return onecount(m) + onecount(m-1) + m
    m = (n-1)/2
    return 2*onecount(m)+m+1

N = 10000

initial = time()
for _ in range(N):
    for i in range(30):
        onecount(i)
print (time()-initial)

initial = time()
for _ in range(N):
    total = 0
    for i in range(30):
        total+=gmpy2.popcount(i)
print (time()-initial)

以下是输出：

1.7816979885101318
0.07404899597167969

如果您想要一个列表，并且正在使用>Py3.2：

>>> from itertools import accumulate
>>> result = list(accumulate([gmpy2.popcount(_) for _ in range(30)]))
>>> result
[0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 32, 33, 35, 37, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 57, 60, 64, 67, 71]

由于等人的原因，它的性能似乎更好，至少在我的Win10机器上是这样

from time import time
import gmpy2

def onecount(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n % 2 == 0:
        m = n/2
        return onecount(m) + onecount(m-1) + m
    m = (n-1)/2
    return 2*onecount(m)+m+1

N = 10000

initial = time()
for _ in range(N):
    for i in range(30):
        onecount(i)
print (time()-initial)

initial = time()
for _ in range(N):
    total = 0
    for i in range(30):
        total+=gmpy2.popcount(i)
print (time()-initial)

以下是输出：

1.7816979885101318
0.07404899597167969

如果您想要一个列表，并且正在使用>Py3.2：

>>> from itertools import accumulate
>>> result = list(accumulate([gmpy2.popcount(_) for _ in range(30)]))
>>> result
[0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 32, 33, 35, 37, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 57, 60, 64, 67, 71]

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请检查这个问题：因为每个数字的计数操作是独立的，所以您可以使用线程级并行来加速您的工作。对于n的值，1到n的二进制表示中的数字是序列A000788-这里有一些可能有用的公式：@Ahmad此循环的核心是CPU限制的，GIL将阻塞线程。此外，为了跟进@ChaiT.Rex，

a（2n）

表示偶数，

a（2n+1）的公式

表示奇数的公式。请检查这个问题：因为每个数字的计数操作是独立的，所以可以使用线程级并行来加速工作。对于n值，1到n的二进制表示中的数字是序列A000788-这里有些可能有用的公式：@Ahmad the core这个循环中的任何一个都是CPU受限的，GIL将阻塞线程。此外，要使用@ChaiT.Rex进行后续操作，

a（2n）

表示偶数的公式，

a（2n+1）

表示奇数的公式。删除

n==1

检查可能更有效，因为大多数输入都必须检查失败，这会减慢大多数输入（以及大多数递归调用）的速度。另外，像

if n&1==0

和

m=n>>1

（在

if

前面处理这两种情况）这样的按位操作可能会稍微加快速度。是的，没错。我刚才发现了n==1。首先编写的是可读性。为什么要对

m

执行计算？例如

n/2

和

（n-1）/2

？缓存以前计算的结果会有好处吗？@wwii备忘录在某些情况下很有用，但我不想在这一点上超越基本python。您可以随意编写一个memoize decorator，看看它的效果如何。删除

n==1

检查可能会更有效，因为大多数输入都必须失败地进行检查，从而减慢大多数输入（以及大多数递归调用）的速度。另外，像

if n&1==0

和

m=n>>1

（在

if

前面处理这两种情况）这样的按位操作可能会稍微加快速度。是的，没错。我刚才发现了n==1。首先编写的是可读性。为什么要对

m

执行计算？例如

n/2

和

（n-1）/2

？缓存以前计算的结果会有好处吗？@wwii备忘录在某些情况下很有用，但我不想在这一点上超越基本python。请随意写一个备忘录装饰器，看看它的效果如何。