用Python绘制概率密度函数

我需要用Python绘制与时间无关的薛定谔方程的概率密度函数。我需要使用方程的特征值和特征向量（特征函数）来实现这一点

我对特征值和特征向量的求解没有问题，但我不知道如何绘制它们，我尝试了许多不同的方法。也许我误解了这个问题

对于每个能级（n），应绘制一次图形。我有两个列表，一个用于本征向量，一个用于本征值（仅每个的实部）。这两个列表都按照与特征值相关的数字顺序进行排序，以便对特征向量列表进行排序，从而使

eigvects[0]

与

eigvals[0]

相关联

以下是我的代码的相关部分：

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy import linalg
from math import trunc
import matplotlib.pyplot as plt

#infite square well from 0 to 1

upper=1
lower=0

#step size t

t=10


...  #in this omitted block, the gradient is computed


#D is the gradient 

D*=1/(dx*dx)

#hamiltonian operator

H=-.5*D

#solves the eigenvalues and eigenvectors

eigs=linalg.eig(H)

eigvals=np.real(eigs[0])
eigvects=np.real(eigs[1])


... #in this omitted block, the two lists are sorted


plt.plot(range(0,n),eigvects[0]) #I thought this would graph the probability density function for the first energy level, but it just graphs nonsense
plt.show()

我已经确认我的特征值和特征向量是正确的

我试图让图形看起来像这样（不是格式，只是曲线）：

我不需要为自己编写代码，我只希望在绘制这些代码时，能给我一个从何处开始的线索。谢谢

根据评论中的一个问题，以下是eigvals示例列表和t=3时的eigvects示例列表：

eigvals=[1.1715728752538097, 3.9999999999999996]

eigvects=[array([-0.5       ,  0.70710678,  0.5       ]), array([  7.07106781e-01,   4.05925293e-16,   7.07106781e-01])]

---

当你把它们分类时，你到底在做什么？

eigvects

是浮点列表吗？排序有点复杂，因为我希望eigvects的顺序与eigvals的顺序相同。我用每个特征值及其相关的特征向量组成元组对它们进行排序，然后根据特征值对它们进行排序，然后将值剥离回各自的列表中

eigvects

是一个列表列表（内部列表是

linalg.eig

返回的标准化特征向量/特征函数）。我不知道这是如何工作的-在2D绘图中，X和Y值是什么？排序并不复杂：

val，vec=np.linalg.eig（H）

，然后

s=np.argsort（val）

，

val=val[s]

和

vec=vec[：，s]

。现在，您已经对特征值进行了排序，将顺序存储在

s

中，并以相同的方式重新排列了特征向量（存储在

vec

的列中）。顺便说一句，你不认为你的哈密顿量是一个对称矩阵吗？在这种情况下，您可以使用

np.linalg.eigh

，它适用于对称矩阵，速度更快，并返回已排序的特征值。现在，如果你的特征值和特征向量被确认是正确的。。。有什么问题吗？当你把它们分类时，你到底在做什么？

eigvects

是浮点列表吗？排序有点复杂，因为我希望eigvects的顺序与eigvals的顺序相同。我用每个特征值及其相关的特征向量组成元组对它们进行排序，然后根据特征值对它们进行排序，然后将值剥离回各自的列表中

eigvects

是一个列表列表（内部列表是

linalg.eig

返回的标准化特征向量/特征函数）。我不知道这是如何工作的-在2D绘图中，X和Y值是什么？排序并不复杂：

val，vec=np.linalg.eig（H）

，然后

s=np.argsort（val）

，

val=val[s]

和

vec=vec[：，s]

。现在，您已经对特征值进行了排序，将顺序存储在

s

中，并以相同的方式重新排列了特征向量（存储在

vec

的列中）。顺便说一句，你不认为你的哈密顿量是一个对称矩阵吗？在这种情况下，您可以使用

np.linalg.eigh

，它适用于对称矩阵，速度更快，并返回已排序的特征值。现在，如果你的特征值和特征向量被确认是正确的。。。有什么问题吗？