Python 2x2矩阵中元素的所有组合，行和列总和等于指定值

背景

我正试图编写Fisher精确检验（见：），特别是针对2 x 2列联表（矩阵）。但是我在一个特定的步骤上陷入了困境：在给定非负整数的观测矩阵的情况下生成替代矩阵，其中替代矩阵的行和列和必须等于原始矩阵。有一个所有步骤的描述，但下面我将详细说明我卡住的位

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问题

为了实现2 x 2列联表的Fisher精确检验，我得到了一个2 x 2矩阵，其元素是表示观测值的非负整数，即观测矩阵

其中一个步骤要求我生成2 x 2矩阵的所有组合，即备选矩阵，其非负整数元素受以下条件限制：

• 所有备选矩阵的维数均为2 x 2，即等于观测矩阵
• 备选矩阵每行的总和必须等于观测矩阵每行的相应总和xm，即观测矩阵第2行的总和c==备选矩阵每行第2行的总和
• 备选矩阵每列的总和必须等于观测矩阵每列的相应总和

对我来说，生成替代矩阵最明显的方法是强制执行2 x 2矩阵中所有可能的数字组合，其值小于或等于所观察矩阵的行/列之和。然后对这些组合进行迭代，筛选出不满足上述条件的组合

编辑：生成2x2矩阵（备选矩阵）中所有元素组合的最快算法是什么，行和列的总和等于观察矩阵的总和？

原文：我们如何用以下语言之一实现这一点：R、Python、C/C++、Matlab

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示例

对于2×2检验的一个示例应用，假设X是一本杂志，比如数学杂志或科学杂志，Y是这些杂志中某一期中出现的关于数学和生物学主题的文章数量。如果《数学》杂志有五篇关于数学的文章和一篇关于生物学的文章，而《科学》杂志没有关于数学的文章和四篇关于生物学的文章，那么相关的矩阵应该是：

所有可能的替代矩阵将为：

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这其实很容易。您只需从所有可能的组合中选择符合条件的组合即可
以下是python中的一个解决方案：

# [[i, j]
#  [k, l]]

def findAlternativeMatrices(c):
    # arg c = cont. matrix
    # this only works for integers
    alt = []
    # no single value inside an alternative matrix
    # can be bigger than the largest row/column-sum 
    N = max([c[0][0]+c[1][0],c[0][1]+c[1][1],c[0][0]+c[0][1], c[1][0]+c[1][1]])
    # loop over all matrix entries
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            for k in range(N):
                for l in range(N):
                    #check if the respective sums equal
                    if(     (i+k == (c[0][0]+c[1][0]) )
                        and (j+l == (c[0][1]+c[1][1]) )
                        and (i+j == (c[0][0]+c[0][1]) )
                        and (k+l == (c[1][0]+c[1][1]) ) ):

                        if [[i,j],[k,l]] != c:
                            # append the matrix 
                            # if it isn't the given cont. matrix
                            alt.append([[i,j],[k,l]])

    return alt


c = [[5,0],[1,4]]
alt = findAlternativeMatrices(c)

for a in alt:
    print a

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我用sympy得到了一个答案。想法是一样的：求解线性方程组，你从矩阵元素的行数和列数之和得到。这是用M硬编码的。s基本上是你的矩阵。linsolve为您提供无穷多个解，其余的将它们限制为正整数

from sympy import *
from sympy.solvers.solveset import linsolve
from sympy.sets.fancysets import Naturals0
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

M = Matrix([[1,1,0,0],[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]])
s = Matrix([5,5,6,4])

a,b,c,d = symbols('a, b, c, d')
solution = linsolve((M,s), [a,b,c,d])

solution_eq = [x >= 0 for x in list(list(solution)[0])]
possible_values = reduce_inequalities(solution_eq, x.free_symbols)

for d_fixed in Intersection(possible_values.as_set(), Naturals0()):
    print solution.subs({d : d_fixed})

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我们没有“做我的作业”服务！恐怕你得自己做。你应该多学一些语言。尝试在Brainfuck@Olaf，为了避免不必要的问题，我将集中在“自己动手”上，我将编辑问题以包含我的尝试。我对组合数学这个例子很感兴趣，因为我隐藏的怀疑是，最有效的解决方案类似于解决数独问题。