Python 查找两个相似波形之间的时间偏移

我必须比较两种时间和电压波形。由于这些波形源的特殊性，其中一个可以是另一个的时移版本

我怎样才能知道是否有时间轮班？如果是的话，多少钱

---

我在Python中这样做，希望使用numpy/scipy库。

如果一个库被另一个库时移，您将看到相关性的峰值。由于计算相关性很昂贵，因此最好使用FFT。因此，类似这样的方法应该会奏效：

af = scipy.fft(a)
bf = scipy.fft(b)
c = scipy.ifft(af * scipy.conj(bf))

time_shift = argmax(abs(c))

---

这取决于你的信号类型（周期性？…），取决于两个信号是否具有相同的振幅，以及你想要的精度

highBandWidth提到的相关函数可能确实适用于您。这很简单，你应该试一试

---

另一个更精确的选项是我用于高精度谱线拟合的选项：使用样条曲线对“主”信号建模，并用它拟合时移信号（如果需要，还可以缩放信号）。这会产生非常精确的时间偏移。这种方法的一个优点是不必研究相关函数。例如，您可以使用

interpolate.UnivariateSpline（）

（来自SciPy）轻松创建样条曲线。SciPy返回一个函数，该函数可以很容易地与

优化配合。leastsq

（）。

SciPy提供了一个相关函数，该函数可以很好地用于小输入，并且如果您想要非循环相关，这意味着信号不会环绕。请注意，在

mode='full'

中，signal.correlation返回的数组大小是信号大小之和减去一（即

len（a）+len（b）-1

），因此argmax的值与您预期的值相差（信号大小-1=20）

from scipy import signal, fftpack
import numpy
a = numpy.array([0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0])
b = numpy.array([0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0])
numpy.argmax(signal.correlate(a,b)) -> 16
numpy.argmax(signal.correlate(b,a)) -> 24

这两个不同的值对应于换档是在

a

还是

b

中

如果需要循环相关，并且对于大信号大小，可以使用卷积/傅里叶变换定理，但需要注意的是，相关与卷积非常相似，但并不完全相同

A = fftpack.fft(a)
B = fftpack.fft(b)
Ar = -A.conjugate()
Br = -B.conjugate()
numpy.argmax(numpy.abs(fftpack.ifft(Ar*B))) -> 4
numpy.argmax(numpy.abs(fftpack.ifft(A*Br))) -> 17

这两个值同样对应于您的解释是在

a

中移位还是在

b

中移位

---

负共轭是由于卷积翻转了其中一个函数，但在相关中没有翻转。您可以通过反转其中一个信号然后进行FFT，或者对信号进行FFT然后进行负共轭来撤消翻转。i、 e.以下是正确的：

Ar=-A.conjugate（）=fft（A[：-1]）

此函数对于实值信号可能更有效。它使用rfft和零填充输入，使其具有足够大的2次幂，以确保线性（即非圆形）相关性：

def rfft_xcorr(x, y):
    M = len(x) + len(y) - 1
    N = 2 ** int(np.ceil(np.log2(M)))
    X = np.fft.rfft(x, N)
    Y = np.fft.rfft(y, N)
    cxy = np.fft.irfft(X * np.conj(Y))
    cxy = np.hstack((cxy[:len(x)], cxy[N-len(y)+1:]))
    return cxy

返回值为length

M=len（x）+len（y）-1

（与

hstack

一起进行黑客攻击，以消除向上舍入到2次方的额外零）。非负滞后为

cxy[0]、cxy[1]、…、cxy[len（x）-1]

，而负滞后为

cxy[-1]、cxy[-2]、…、cxy[-len（y）+1]

为了匹配一个参考信号，我需要计算rfft\uxcorr（x，ref）并寻找峰值。例如：

def match(x, ref):
    cxy = rfft_xcorr(x, ref)
    index = np.argmax(cxy)
    if index < len(x):
        return index
    else: # negative lag
        return index - len(cxy)   

In [1]: ref = np.array([1,2,3,4,5])
In [2]: x = np.hstack(([2,-3,9], 1.5 * ref, [0,3,8]))
In [3]: match(x, ref)
Out[3]: 3
In [4]: x = np.hstack((1.5 * ref, [0,3,8], [2,-3,-9]))
In [5]: match(x, ref)
Out[5]: 0
In [6]: x = np.hstack((1.5 * ref[1:], [0,3,8], [2,-3,-9,1]))
In [7]: match(x, ref)
Out[7]: -1

def匹配（x，ref）：
cxy=rfft\u xcorr（x，ref）
索引=np.argmax（cxy）
如果索引

这不是一种可靠的匹配信号的方法，但它又快又简单。

这里有另一个选项：

from scipy import signal, fftpack

def get_max_correlation(original, match):
    z = signal.fftconvolve(original, match[::-1])
    lags = np.arange(z.size) - (match.size - 1)
    return ( lags[np.argmax(np.abs(z))] )

大宗报价

（一个非常晚的答案）要找到两个信号之间的时间偏移：使用FTs的时间偏移特性，使偏移可以短于采样间隔，然后计算时间偏移波形和参考波形之间的二次差。当有n个移位波形且移位的多重性时，它会很有用，就像n个接收器对相同的入射波等距排列一样。你也可以用频率的函数代替静态时间偏移来修正色散

代码如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fftpack import fft, ifft, fftshift, fftfreq
from scipy import signal

#  generating a test signal
dt = 0.01
t0 = 0.025
n = 512
freq = fftfreq(n, dt)

time = np.linspace(-n * dt / 2, n * dt / 2, n)
y = signal.gausspulse(time, fc=10, bw=0.3) + np.random.normal(0, 1, n) / 100
Y = fft(y)
# time-shift of 0.235; could be a dispersion curve, so y2 would be dispersive
Y2 = Y * np.exp(-1j * 2 * np.pi * freq * 0.235)  
y2 = ifft(Y2).real

# scan possible time-shifts
error = []
timeshifts = np.arange(-100, 100) * dt / 2  # could be dispersion curves instead
for ts in timeshifts:
    Y2_shifted = Y2 * np.exp(1j * 2 * np.pi * freq * ts)
    y2_shifted = ifft(Y2_shifted).real
    error.append(np.sum((y2_shifted - y) ** 2))

# show the results
ts_final = timeshifts[np.argmin(error)]
print(ts_final)

Y2_shifted = Y2 * np.exp(1j * 2 * np.pi * freq * ts_final)
y2_shifted = ifft(Y2_shifted).real

plt.subplot(221)
plt.plot(time, y, label="y")
plt.plot(time, y2, label="y2")
plt.xlabel("time")
plt.legend()

plt.subplot(223)
plt.plot(time, y, label="y")
plt.plot(time, y2_shifted, label="y_shifted")
plt.xlabel("time")
plt.legend()

plt.subplot(122)
plt.plot(timeshifts, error, label="error")
plt.xlabel("timeshifts")
plt.legend()

plt.show()

---

我试着按照你的建议去做，因为手头的案子结果不对。示例：>>>a21阵列（[0,1,2,3,4,3,2,2,1,0,1,2,3,4,3,2,2,1,0,0,0]）>>>a22阵列（[0,0,0,0,0,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,3,3,2,2,2,2,1,1,1]）>>>fa21=np fft.fft（a21）>>fa22=np fft.abs（a22）>>c=np fft.fft.ifft（fa21*U=ArgC>>>>时间偏移20正如您所见，实际时间偏移是4点而不是20点。我是不是遗漏了什么？-1。不正确，因为

c

只是

a

与

b

卷积，不相关。时间倒转会把事情搞得一团糟，不会产生预期的结果。你说得对，史蒂夫。我把答案写得很粗略。我已经纠正了它，以反映共轭。谢谢编辑。（这只适用于真实信号，但我想我们可以假设。）有没有办法找到哪个信号领先？谢谢你的回答。这是我第一次看到有意义的东西。现在还有一个问题，根据时间偏移值的“符号”，我将减去或添加时间偏移。怎么拿到牌子？等等。。。你为什么需要底片？我认为你不需要底片。设x（t）具有变换x（f）。通过时间反转，x（-t）具有变换x（-f）。如果x（t）是实的，那么x（-f）=conj（x（f））。因此，如果x（t）是实的，那么x（-t）具有变换conj（x（f））。史蒂夫：谢谢。昨晚我在推导它的时候犯了一个错误。谢谢你的回答——它是h