Python numpy：广播到多个内积和反转

我有数组

e

，（shape

q

by

l

）

f

（shape

n

by

l

）和

w

（shape

n

by

l

），我想创建一个数组

M

where

M[s，I，j]=np.sum（w[s，：]e[I:]e[I:]*e[j]，

），和一个数组

[s，j]=np.sum（w[s，：]*f[s，：]*e[j，：]）

例如，通过在

M

的元素中循环，这两种方法都很容易做到，但我希望更有效（我的真实数据有大约1M个长度为5k的条目）。对于

F

，我可以使用

F=np.inner（w*F，e）

（我验证了它会产生与循环相同的答案）.

M

更难，因此第一步是使用列表理解循环通过的维度0，表示

M=np.stack（[np.inner（r[：]*e，e）表示r in w]）

（我已经验证了这与循环的工作原理相同）。

np.inner（）

不接受任何轴参数，因此我不清楚如何告诉数组只在

w

的所有行上广播

最后，我需要使用

M

和

F

的元素来创建一个矩阵

a

，其中

a[s，I]=np.sum（np.linalg.inv（M[s，：，：，：]）[I，：]*F[I，：]）

。这看起来也是内积，但进行大量的单个逆运算非常耗时，所以有没有方法计算切片的逆，没有循环

我的阵列中的一些测试值如下所示：

e = array([[-0.9840087 , -0.17812043],
           [ 0.17812043, -0.9840087 ]])

w = array([[  1.12545297e+01,   1.48690140e+02],
           [  7.30718244e+00,   4.07840612e+02],
           [  2.62753065e+02,   2.27085711e+02],
           [  1.53045364e+01,   5.63025281e+02],
           [  8.00555079e+00,   2.16207407e+02],
           [  1.54070190e+01,   1.87213209e+06],
           [  2.71802081e+01,   1.06392902e+02],
           [  3.46300255e+01,   1.29404438e+03],
           [  7.77638140e+00,   4.18759293e+03],
           [  1.12874849e+01,   5.75023379e+02]])

f = array([[ 0.48907404,  0.06111084],
           [-0.21899297, -0.02207311],
           [ 0.58688524,  0.05156326],
           [ 0.57407751,  0.10004592],
           [ 0.94172351,  0.03895357],
           [-0.7489003 , -0.08911183],
           [-0.7043736 , -0.19014227],
           [ 0.58950925,  0.16587887],
           [-0.35557142, -0.14530267],
           [ 0.24548714,  0.03221844]])

转化为

M = np.einsum('sk,ik,jk->sij',w,e,e)

及

我没有用你的样品测试过这些，但是翻译很简单

对于真正的大型数组，您可能需要将表达式拆分为多个部分。对于4个迭代变量，整个迭代空间可能非常大。但首先看看这些表达式是否适用于中等大小的数组

至于

A[s,i] = np.sum(np.linalg.inv(M[s, :, :])[i, :] * F[i, :])

我看起来像是

np.linalg.inv（M）

工作，执行

s

I x I反转

如果是，那么

 IM = np.linalg.inv(M)
 A = np.einsum('skm,ik,im->si', IM, F)

我猜的更多

同样，维度可能变得太大，但请先尝试将其缩小

通常，建议使用线性方程解决方案，而不是直接求逆，例如

  A = F/M
  A = np.linalg.solve(M, F)

---

因为你可能想要一个

M@A=F

（@matrix乘积）。但我对这些问题有点生疏。还要检查

tensorsolve

和

tensorinv

In

m[s，I，j]=np.sum（w[s]*e[I]*e[j]）

我看到两边都是

I，j，s

。是

（w[s，k]*e[j，k]*e[j，k]）.sum（轴=k）

？

np.einsum

是一个快速简便的工具，用于做这种乘积之和。

s，i，j

方程几乎是自己写的。

w

、

f

和

e

的行是长度

l

向量，因此三者的元素乘积在其唯一的轴上求和有时写起来更清晰

e[j，：]

不仅仅是

e[j]

，即使解释器对待两者都是一样的。

A=np.einsum（'skm，ik，im->si'，im，F）

有太多索引，但

A=np.linalg.solve（M，F）

生成具有正确尺寸的数组，这是成功的一半。“sij，ij->si”更好吗？不，索引调整会导致操作数再次广播出错

[原始->重新映射]：（50,2,2）->（50,2,2）（50,2）->（50,2）

。但是，对于

np.linalg.solve（）

implementation，当

w

无处不在时，该方法产生与

f.dot（e.T）

相同的答案。这是预期的行为，因此我非常确定它是有效的。

 IM = np.linalg.inv(M)
 A = np.einsum('skm,ik,im->si', IM, F)

  A = F/M
  A = np.linalg.solve(M, F)