python中自相关函数的快速降噪方法？

我可以使用numpy的内置功能计算自相关：

numpy.correlate（x，x，mode='same'）

然而，由此产生的相关性自然是有噪声的。我可以对数据进行分区，计算每个结果窗口上的相关性，然后对它们进行平均，以计算更清晰的自相关性，类似于

signal.welch

所做的。在

numpy

或

scipy

中是否有一个方便的函数可以做到这一点，可能比我自己计算分区并循环数据更快

更新 这是由@kazemakase答案引起的。我试图用一些代码来说明我的意思，这些代码用于生成下图

可以看出，@kazemakase是正确的，AC函数自然地将噪声平均化。然而，AC的平均值具有更快的优势<代码>np。如果通过FFT使用循环卷积计算相关性，则相关性似乎按缓慢的

O（n^2）

进行缩放，而不是我预期的

O（nlogn）

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TL-DR:要减少自相关函数中的噪声，请增加信号x的长度

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在谱估计中，对数据进行分区和平均是一个有趣的想法。我希望它能起作用

自相关定义为

假设我们将数据划分为两个窗口。它们的自相关性变得

请注意，它们只是在计算范围上有所不同。基本上，我们将自相关的总和分为两部分。当我们把这些加在一起时，我们回到了原始的自相关！所以我们没有得到任何东西

结论是，在numpy/scipy中没有实现这样的东西，因为这样做没有意义

备注:

我希望很容易看到它扩展到了任意数量的分区

为了保持简单，我省略了标准化。如果将Rxx除以n，将部分Rxx除以n/2，则得到

Rxx/n==（Rxx1*2/n+Rxx2*2/n）/2

。即，归一化部分自相关的平均值等于完全归一化自相关

为了使它更简单，我假设信号x的索引可以超出0和n-1的限制。实际上，如果信号存储在阵列中，这通常是不可能的。在这种情况下，完全自相关和部分自相关之间有一个很小的差异，随着滞后l的增加而增加。不幸的是，这仅仅是精度的损失，并不能减少噪音

代码异教徒！我不相信你邪恶的数学

当然，我们可以尝试一下，看看：

虽然我们使用了8段来平均ACF，但噪声级在视觉上保持不变

好吧，这就是为什么它不起作用，但解决方案是什么

好消息是：自相关已经是一种降噪技术了嗯，至少在某种程度上：ACF的一个应用是发现被噪声隐藏的周期性信号

由于噪声（理想情况下）的平均值为零，因此它的影响会随着我们总结的元素越多而减小。换句话说，您可以通过使用更长的信号来减少自相关中的噪声。（我想这可能不适用于所有类型的噪声，但适用于通常的高斯白噪声及其相关噪声。）

请注意，随着数据采样的增加，噪音会越来越低：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

for n in [2**6, 2**8, 2**12]:
    x = np.random.randn(n)

    rx = np.correlate(x, x, mode='same') / n  # ACF
    l1 = np.arange(-n//2, n//2)  # Lags

    plt.plot(l1, rx, label='n={}'.format(n))

plt.legend()    
plt.xlim(-20, 20)
plt.show()

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@CrazyIvan抱歉，我编辑了我的答案-我确实使用了

相同的

选项。你可能会在这个帖子中找到一些帮助：谢谢你的回复，我编辑了我的答案，我仍然在测试一些东西，但你的分析当然是正确的。我无法反驳数学，现在回想起来似乎很明显，所以谢谢你！我确实发现，

np.correlate

在大型数据集上的速度非常慢，分区允许更快的计算。不确定你是否找到了相同的答案？@Jack看起来像，所以你的O（n^2）断言似乎是正确的。如果您有大型阵列，请查看哪个阵列具有基于FFT的实现。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

n = 2**16
n_segments = 8

x = np.random.randn(n)  # data

rx = np.correlate(x, x, mode='same') / n  # ACF
l1 = np.arange(-n//2, n//2)  # Lags

segments = x.reshape(n_segments, -1)
m = segments.shape[1]

rs = []
for y in segments:
    ry = np.correlate(y, y, mode='same') / m  # partial ACF
    rs.append(ry)

l2 = np.arange(-m//2, m//2)  # lags of partial ACFs

plt.plot(l1, rx, label='full ACF')
plt.plot(l2, np.mean(rs, axis=0), label='partial ACF')
plt.xlim(-m, m)
plt.legend()
plt.show()

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

for n in [2**6, 2**8, 2**12]:
    x = np.random.randn(n)

    rx = np.correlate(x, x, mode='same') / n  # ACF
    l1 = np.arange(-n//2, n//2)  # Lags

    plt.plot(l1, rx, label='n={}'.format(n))

plt.legend()    
plt.xlim(-20, 20)
plt.show()