Python中的Odeint、打靶方法和边界条件

我一直在研究odeint和边界条件。基本上，我想做的是解这个图中给出的微分方程

在我的代码中，R=R，ph=Phi，al=alpha，a=a，m=m，l=l，om=ω。我试图实现的初始条件是R（0）=O（R^l）；如果l/=0，则φ（0）=O（r^{l-1}），如果l=0，则φ（0）=O（r）；a（0）=1和a（inf）=1/alpha（inf）（另外我需要R（inf）=0）。我尝试应用打靶法，以便找到与边界条件最匹配的alpha初始条件。我还需要找到ω，它最符合无穷远处R的边界条件。我编写的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
import time

start = time.clock()
def system_DE(IC,p,r):
    l = p[0]
    m = p[1]
    om = p[2]

    R = IC[0]
    ph = IC[1]
    a = IC[2]
    al = IC[3]

    dR_dr = ph
    da_dr = a*((2*l+1)*r/2*(om**2*a**2*R**2/al**2+ph**2+l*(l+1)*a**2*R**2/r**2+m**2*a**2*R**2)-(a**2-1)/(2*r))
    dal_dr = al*(da_dr/a-l*(l+1)*(2*l+1)*a**2*R**2/r-(2*l+1)*m**2*a**2*r*R**2+(a**2-1)/r)
    dph_dr = -2*ph/r-dal_dr*ph/al+da_dr*ph/a-om**2*a**2*R/al**2+l*(l+1)*a**2*R/r**2+m**2*a**2*R

    return [dR_dr,da_dr,dal_dr,dph_dr]

def init(u,p,r):
    if p==0:
        return np.array([1,r,1,u])
    else:
        return np.array([r**l,l*r**(l-1),1,u])

l = 0
m = 1
ep = 0.3
n_om = 10
omega = np.linspace(m-ep,m+ep,n_om)
r = np.linspace(0.0001, 100, 1000)


niter = 100
u = 0
tol = 0.1
ustep = 0.01

p = np.zeros(3)
p[0] = l
p[1] = m
for j in range(len(omega)):
    p[2] = omega[j]
    for i in range(niter):
        u += ustep
        Y = odeint(system_DE(init(u,p[0],r[0]),p,r), init(u,p[0],r[0]), r)
        print Y[-1,2]
        print Y[-1,3]
        if abs(Y[len(Y)-1,2]-1/Y[len(Y)-1,3]) < tol:
            print(i,'times iterations')
            print("a'(inf)) = ", Y[len(Y)-1,2])
            print('y"(0) =',u)
            break
    if abs(Y[len(Y)-1,0]) < tol:
        print(j,'times iterations in omega')
        print("R'(inf)) = ", Y[len(Y)-1,0])
        break

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从scipy.integrate导入odeint
导入时间
开始=时间。时钟（）
def系统（IC、p、r）：
l=p[0]
m=p[1]
om=p[2]
R=IC[0]
ph=IC[1]
a=IC[2]
al=IC[3]
dR_dR=ph
da_dr=a*（（2*l+1）*r/2*（om**2*a**2*r**2/al**2+ph**2+l*（l+1）*a**2*r**2/r**2+m**2*a**2*r**2）-（a**2-1）/（2*r））
dal_dr=al*（dau dr/a-l*（l+1）*（2*l+1）*a**2*R**2/R-（2*l+1）*m**2*a**2*R**2+（a**2-1）/R）
dph\u dr=-2*ph/r-dal\u dr*ph/al+da\u dr*ph/a-om**2*a**2*r/al**2+l**（l+1）*a**2*r/r**2+m**2*a**2*r**
返回[dR_dR，da_dR，dal_dR，dph_dR]
def初始（u、p、r）：
如果p==0：
返回np.array（[1，r，1，u]）
其他：
返回np.数组（[r**l，l*r**（l-1），1，u]）
l=0
m=1
ep=0.3
n_om=10
ω=np.linspace（m-ep，m+ep，n_om）
r=np.linspace（0.000110000）
硝酸盐=100
u=0
tol=0.1
ustep=0.01
p=np.零（3）
p[0]=l
p[1]=m
对于范围内的j（len（ω））：
p[2]=ω[j]
对于范围内的i（niter）：
u+=ustep
Y=odeint（系统_DE（init（u，p[0]，r[0]），p，r），init（u，p[0]，r[0]），r）
打印Y[-1,2]
打印Y[-1,3]
如果abs（Y[len（Y）-1,2]-1/Y[len（Y）-1,3]）

然而，当我运行它时，我得到：error：函数及其雅可比矩阵必须是可调用函数

有人能帮我理解我的错误是什么吗

问候,

---

Luis Padilla。

首先，odeint的第一个参数是你的导数函数系统。只需传递它的名称，没有括号或参数。odeint在内部调用它并提供参数。

我修复了我的代码，现在它给了我一些结果。但是，当我运行它时，我得到了一些警告，我不知道怎么做有人能帮我解决吗？基本上我的代码是：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
import time

def system_DE(IC,r,l,m,om):    
    R = IC[0]
    ph = IC[1]
    a = IC[2]
    al = IC[3]

    dR_dr = ph
    da_dr = a*((2*l+1)*r/2*(om**2*a**2*R**2/al**2+ph**2+l*(l+1)*a**2*R**2/r**2+m**2*a**2*R**2)-(a**2-1)/(2*r))
    dal_dr = al*(da_dr/a-l*(l+1)*(2*l+1)*a**2*R**2/r-(2*l+1)*m**2*a**2*r*R**2+(a**2-1)/r)
    dph_dr = -2*ph/r-dal_dr*ph/al+da_dr*ph/a-om**2*a**2*R/al**2+l*(l+1)*a**2*R/r**2+m**2*a**2*R

    return [dR_dr,dph_dr,da_dr,dal_dr]

def init(u,p,r):
    if p==0:
        return np.array([1.,r,1.,u])
    else:
        return np.array([r**p,l*r**(p-1),1,u])


l = 0.
m = 1.
ep = 0.2
n_om = 30
omega = np.linspace(m-ep,m+ep,n_om)
r = np.linspace(0.001, 100, 1000)


niter = 1000
tol = 0.01
ustep = 0.01

for j in range(len(omega)):
    print('trying with $omega =$',omega[j])
    p = (l,m,omega[j])
    u = 0.001
    for i in range(niter):
        u += ustep
        ini = init(u,p[0],r[0])
        Y = odeint(system_DE, ini,r,p,mxstep=500000)
        if abs(Y[len(Y)-1,2]-1/Y[len(Y)-1,3]) < tol:
            break
    if abs(Y[len(Y)-1,0]) < tol and abs(Y[len(Y)-1,2]-1/Y[len(Y)-1,3]) < tol:
        print(j,'times iterations in omega')
        print(i,'times iterations')
        print("R'(inf)) = ", Y[len(Y)-1,0])        
        print("alpha(0)) = ", Y[0,3])
        print("\omega",omega[j])
        break

plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(r,Y[:,0],'r',label = '$R$')
plt.plot(r,Y[:,1],'b',label = '$d R /dr$')
plt.xlim([0,10])
plt.legend()
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(r,Y[:,2],'r',label = 'a')
plt.plot(r,Y[:,3],'b', label = '$alpha$')
plt.xlim([0,10])
plt.legend()
plt.show()

我怎样才能解决这个问题

问候,

路易斯·帕迪拉

lsoda--  warning..internal t (=r1) and h (=r2) are
   such that in the machine, t + h = t on the next step  
   (h = step size). solver will continue anyway
  in above,  r1 =  0.1243782486482D+01   r2 =  0.8727680448722D-16