Python 当A是条带矩阵时，如何使用scipy.linalg.solve_banded求解Ax=b？

解线性方程组

Ax=b

其中A是一个带条纹的矩阵

谁有5条非零对角线

但与带状矩阵不同，a有三条偏移量为0、-1和1的非零对角线，以及两条偏移量为-m和m的非零对角线

我试着直接用计算机解决它

diagonals = [Ap, As, An, Aw, Ae]
A = diags(diagonals, [0, -1, 1, -m, m]).toarray()
x = linalg.solve(A, b)

这个方法创建了整个A。但是A是备用的，所以这个方法浪费了太多的内存来保存零元素

所以我试着用解题带

A = np.zeros((2 * m + 1, len(initial)))
A[0] = Ae
A[m - 1] = An
A[m] = Ap
A[m + 1] = As
A[2 * m] = Aw
x = linalg.solve_banded((m, m), A, b)

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这种方法比以前的方法花费更少的内存，但它仍然在（2m-4）零向量上浪费了一些内存。有没有更聪明的方法只使用五个非零向量？

嘿，我可以部分回答这个问题。为了减少内存存储，您可以通过删除

To.array（）

命令来维护稀疏矩阵形式，而无需将其转换为大型矩阵：

A = diags(diagonals, [0, -1, 1, -m, m])

现在稀疏矩阵有它自己的

spsolve

方法，因此

scipy.sparse.linalg.spsolve（A，b）

将起作用

为了进一步提高性能，您可以

sparse.linalg.splu（A）.solve（b）

，它通过LU分解转换A，然后SuperLU对象再次具有

solve

方法。（正如我所测试的，该方法比直接使用类LU分解的spsolve稍快一些。例如，请参阅。）

这里唯一的问题是在LU分解过程中，由于分解，内存使用量也会很大

我还想知道是否有任何方法可以用稀疏矩阵合成

solve\u banded

方法，因为没有固有的方法