Python 后续：从FFT中提取相位信息-正确使用频移和窗口

这是我根据@hotpaw2给出答案后的聊天提出的后续问题。我有一个信号，它是一个单余弦波，有一个相位偏移。我的任务是提取（需要非常高的精度）这个单一频率分量的振幅和相位

在纸上，假设适当归一化的傅里叶变换T，以下关系成立：

毫不奇怪，DFT比简单地进行变换并提取相关组件要复杂得多。特别是，讨论向我提出，我不完全清楚测量相位偏移的内容，如果数据窗口设置不当，会产生严重的边缘效应，从而破坏结果的准确性

我一直在谷歌上搜索，但大部分讨论都是相当技术性的，并且都是关于示例的，所以我希望有人能对一些事情有所帮助。特别是，我遇到了一个例子，它建议我不做简单的转换，而应该先移动它：

import numpy as np
import pylab as pl



f = 30.0
w = 2.0*np.pi*f
phase = np.pi/2
num_t = 10*f
t, dt = np.linspace(0, 1, num_t, endpoint=False, retstep=True)

signal = np.cos(w*t+phase)#+np.random.normal(0,0.25,len(t))

amp = np.fft.fftshift(np.fft.rfft(np.fft.ifftshift(signal)))
freqs = np.fft.fftshift(np.fft.rfftfreq(t.shape[-1],dt))

index = np.where(freqs==30)
print index[0][0]
print(np.angle(amp))[index[0][0]]
print (np.abs(amp))[index[0][0]]*(2.0/len(t))

pl.subplot(211)
pl.semilogy(freqs,np.abs(amp))
pl.subplot(212)
pl.plot(freqs,(np.angle(amp)))
pl.show()

那么：第一组问题：有人能解释一下使用fftshift的意义吗？它到底对数据做了什么？为什么使用逆移位、变换和再移位需要一个频率分量集，该频率分量集只移位一次，没有逆操作？这种方法是否正确（暂时忽略窗口问题）

第二组问题：如果我打开数据窗口，可能会影响结果的振幅和相位（？）。是否有一种分析方法来校正给定窗口形状的振幅变化？我可以找到一些列出修正系数的表格，但我还没有看到一个好的解释

在相关问题中，有人指出相位应在窗口功能的驼峰中心附近测量。但是因为窗函数是一个时域函数，我想要一个特定频率的相位，我不太明白这意味着什么

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如果您能对这件事有所了解（可能是以参考资料的形式，因为我显然需要更多阅读），我们将不胜感激。

这个问题可能更适合dsp.stackexchange.com，因为它更多地是关于信号处理理论，而不是关于python（或matlab）编码。您可能是对的。什么是适当的礼仪？因此，我删除了这一个，并在DSP或cross post中发布，并保持这一个完整？这个问题可能更适合DSP.stackexchange.com，因为它更多地涉及信号处理理论，而不是python（或matlab）编码。你可能是对的。什么是适当的礼仪？所以我删除了这一个，并在DSP中发布，或者交叉发布，并保持这一个完整？