Python 如何添加一个约束，使工厂在纸浆中的某段时间内保持打开或关闭？

我对线性规划非常陌生，正在研究一个最小化工厂生产成本的例子。本示例中包括了打开和关闭工厂的功能

我的问题是，如何添加额外的约束条件，即如果工厂关闭，则需要关闭3个月，如果工厂重新打开，则需要继续运行4个月

代码：

将熊猫作为pd导入
进口纸浆
factories=pd.DataFrame.from_csv（'csv/factory_variables.csv'，index_col=['Month'，'factory']））
demand=pd.DataFrame.from_csv（'csv/monthly_demand.csv'，index_col=['Month']））
#生产
生产=纸浆.LpVariable.dicts（“生产”，
（（月，工厂）为月，工厂中的工厂。索引），
下限=0，
cat='Integer'）
#出厂状态，开或关
工厂状态=纸浆.LpVariable.dicts（“工厂状态”，
（（月，工厂）为月，工厂中的工厂。索引），
cat='Binary'）
#工厂开关打开或关闭
switch_on=pill.LpVariable.dicts（“switch_on”，
（（月，工厂）为月，工厂中的工厂。索引），
cat='Binary'）
#实例化模型
模型=纸浆.LpProblem（“成本最小化调度问题”，纸浆.LpMinimize）
#选择工厂A或B上的索引
factory_A_index=[tpl for tpl in factories.index如果tpl[1]=='A']
factory_B_index=[tpl for tpl in factories.index如果tpl[1]=='B']
#定义目标函数
模型+=纸浆.lpSum(
[生产[m，f]*工厂。工厂中m，f的loc[（m，f），“可变成本”]指数]
+[工厂状态[m，f]*工厂。工厂中m，f的loc[（m，f），“固定成本”]索引]
+[打开[m，f]*20000用于工厂索引中的m，f]
+[打开[m，f]*400000用于工厂索引中的m，f]
)
#任何月份的产量必须等于需求量
月份=需求指数
月份中的月份：
模型+=生产[（月，'A'）]+生产[（月，'B'）]==需求.loc[月，'demand']
#任何月份的产量必须介于最低和最高产能之间，或为零。
月份，工厂中的工厂。索引：
最低产量=工厂。loc[（月，工厂），“最低产能”]
最大产量=工厂。loc[（月，工厂），“最大产能”]
型号+=生产[（月，工厂）]>=最小生产*工厂状态[月，工厂]
型号+=生产[（月，工厂）]=工厂状态[月，工厂]-工厂状态[月-1，工厂]
model+=switch_on[月，工厂]要对第一组约束进行建模，您需要一个
switch_off
变量，定义类似于
switch_on
。之所以有必要这样做，是因为当
开关打开
变量时，没有办法不知道是否没有开关或关闭（我们当然可以检查出厂状态，但没有一个变量表示该变化）

然后，您可以执行以下操作：

model += factory_status[month, factory] + factory_status[month+1, factory] + \
factory_status[month+2, factory] <= 3 * (1 - switch_off[month, factory])

不需要附加边界条件

这些约束是正确的，它们的优点是只有两个约束（+边界条件）。然而，它们并不紧密，因为模型的线性规划（LP）松弛可能远离最优解。可获得具有更高目标的LP松弛的版本如下：

factory_status[month + u, factory] <= 1 - switch_off[month, factory], for u in {0, 1, 2}, 

factory_status[month + u, factory] >= switch_on[month, factory], for u in {0, 1, 2, 3}

factory_status[month+u，factory]=为{0,1,2,3}中的u打开[month，factory]

这对于您的示例可能更好。对于非常大的模型，可能会首选第一个版本，但它确实是问题（可能是实例）特定的。在我看来，最好的选择是将约束的第二个版本放在一个惰性池中，并将它们的管理委托给解算器，这通常更有效。并不是所有的解算器和接口都允许这样做，但在困难的模型中确实会有所不同

我希望这有帮助
 我认为“离开3个月”和“继续4个月”并不完全是这个意思，而是“离开至少3个月”和“继续至少4个月”

这是一个没有额外变量的替代公式：


禁止模式101:
x[t，i]-x[t+1，i]+x[t+2，i]感谢您的帮助和对我的问题的快速回答！我从未考虑过使用
关闭
变量。我的研究还没有扩展到LP松弛或在惰性池中放置约束的主题。你能解释一下还是推荐一些阅读材料？我想我会首先尝试第一种选择，因为我了解那里发生了什么——我会不断更新我的进度。干杯在评论中解释整数规划有些困难。简而言之，在实践中，它比线性规划更难求解，这有很好的理论原因。是开始阅读更多细节的好地方。祝你好运，尽情享受！谢谢你的回答，欧文！是的，你是对的，这正是我的意思。有意义且易于实现，所以我也会尝试一下。我的问题的答案看起来相对容易，因为我已经看到了一些解决方案。干杯，伙计
factory_status[month, factory] + factory_status[month + 1, factory]+ \ 
factory_status[month + 2, factory] + factory_status[month + 3, factory] >= 
4 * switch_on[month, factory]

factory_status[month + u, factory] <= 1 - switch_off[month, factory], for u in {0, 1, 2}, 

factory_status[month + u, factory] >= switch_on[month, factory], for u in {0, 1, 2, 3}