Python Velocity Verlet集成产生大量结果

作为我制作的向量类/“物理引擎”的一部分，我试图实现一个速度verlet算法来求解牛顿的运动方程。然而，我所实现的算法正在产生大量的值，正如您在下面看到的。我已经尝试了我认为是我自己的每一个选择，并想知道是否有人可以帮助。谢谢

Xpos = 0
OldPos = 1
dt = 0.02
Xaccel = 9.81

def doVerletX(currentPos, oldPos, accel, dt):
    newPos = (currentPos + (currentPos-oldPos) + (accel*dt*dt))
    return newPos

for a in range (1,10,1):
    newPos = doVerletX(Xpos,OldPos,dt,Xaccel)
    print(newPos)
    OldPos = Xpos
    dt+=dt

上述代码的输出为：

0.9247220000000003
3.8494440000000005
7.698888000000001
15.397776000000002
30.795552000000004
61.59110400000001
123.18220800000002
246.36441600000003
492.72883200000007

---

我知道这显然是错误的，我想知道如何解决它？

已经提到的是

dt+=dt

问题，应该是

t+=dt

在时间传播中，还需要将

newPos

值移到

Xpos

doVerlet

的接口定义将

dt

作为最后一个参数，您也必须在函数调用中以这种方式使用它

Xpos = 0
OldPos = 1
t=0
dt = 0.02
Xaccel = 9.81

def doVerletX(currentPos, oldPos, accel, dt):
    newPos = (currentPos + (currentPos-oldPos) + (accel*dt*dt))
    return newPos

for a in range (1,10,1):
    newPos = doVerletX(Xpos,OldPos,Xaccel,dt)
    t+=dt    
    print(t,newPos)
    OldPos, Xpos = Xpos, newPos

使用该代码可以得到结果

(0.02, -0.996076)
(0.04, -1.988228)
(0.06, -2.976456)
(0.08, -3.960760)
(0.10, -4.941140)
(0.12, -5.917596)
(0.14, -6.890128)
(0.16, -7.858736)
(0.18, -8.823420)

这是可信的，因为初始速度为

-50 m/s

，加速度为正值

---

要得到正确的初始速度，从而得到精确的解，就必须求解

x(t)=x0+v0*t+0.5*g*t^2

对于

v0

at

t=-0.02

使用

x（0）=x0=0

和

x（-0.02）=1

v0=-(1-0.02^2/2*9.81)/0.02=-49.9019  and  x(0.18)=-8.82342

这正是上面计算的值。这是2阶方法的应有结果。
dt
是delta t吗？你为什么要做
dt+=dt
？另外，我认为在调用函数时，您的参数的顺序是错误的。在函数定义中，
dt
是第四个参数，在调用过程中，您将
dt
作为第三个参数传递。在现实生活中，该对象将移动-9个单位，但这里的verlet算法表示-8.82，它们是大约2%的误差，因此我想知道该误差是否会累积增长，如果是这样的话，会使模拟变得非常不准确，因为只有10次迭代后，误差为2%。位置的公式是
x（t）=-50*t+0.5*9.81*t^2
，在
t=0.18
处给出
-8.841078
，距离不远。速度如何等于-50，因为当你做currentPos-oldPos时，你并没有除以dt。另外，OldPos，Xpos=Xpos，newPos部分是什么意思（我知道你在把事情等同起来，但我不确定是什么意思）。
（x（0）-x（-0.02））/0.02=-50
。当然，这只是平均值的估计。我在答案中加入了精确解的完全精确计算。