Python 对于较大的输入，使此程序运行得更快时遇到问题

该程序表示一个通用公式，其中

x=（i*k+j）%m

其中

k

是上一个答案的值。在某种意义上，它基本上是

x1=（i*x0+j）%m

，和

x2=（i*x1+j）%m

，等等。我遇到的问题是，计算大型输入需要很长时间

考虑到这一点，我一直在考虑使用算术级数公式，例如：

a+（n-1）*d）

，但我不确定如何在这样的程序中实现它

def calculate(i,j,m,k,n):
    for v in range(1,n+1):
        ans = (i*k + j) % m
        k = ans
    return ans

找到了最后一行

如果

m

是素数，则该公式很好。 在这种情况下，你可以用这个素数进行所有的计算， 包括分区，以保持数字较小。 你只需要快速地进行指数运算

i^n

。 我建议你看看里面的参考资料。 与循环的O（n）相比，这应该给您O（log（n））时间复杂度

如果

m

不是素数，则上述公式中的除法很烦人。但是你也可以通过平方来计算和，做一些类似于指数的事情。观察

x1 = (i * x0 + j)
x2 = (i * x1 + j) = i * i * x0 + i * j + j
x3 = i * i * i * x0 + i * i * j + i * j + j
xn = i^n * x0 + sum(i^t for t from 0 to n - 1) * j
   = i^n * x0 + (i^n - 1) / (i - 1) * j

因此，在每一步中，可以将右括号中的求和数减半。现在没有除法，所以可以在每次运算后执行模运算。 因此，您可以定义如下内容

1 + i + i^2 + i^3 + i^4 + i^5 + i^6 + … + i^(2n+1) =
(1 + i) * (1 + i^2 + i^4 + i^6 + … + i^n)
1 + i + i^2 + i^3 + i^4 + i^5 + i^6 + … + i^(2n+2) =
1 + (i + i^2) * (1 + i^2 + i^4 + i^6 + … + i^n)

在针对您的实现运行一些随机和一些不太随机的测试用例时，可以看到整个计算

找到了最后一行

如果

m

是素数，则该公式很好。 在这种情况下，你可以用这个素数进行所有的计算， 包括分区，以保持数字较小。 你只需要快速地进行指数运算

i^n

。 我建议你看看里面的参考资料。 与循环的O（n）相比，这应该给您O（log（n））时间复杂度

如果

m

不是素数，则上述公式中的除法很烦人。但是你也可以通过平方来计算和，做一些类似于指数的事情。观察

x1 = (i * x0 + j)
x2 = (i * x1 + j) = i * i * x0 + i * j + j
x3 = i * i * i * x0 + i * i * j + i * j + j
xn = i^n * x0 + sum(i^t for t from 0 to n - 1) * j
   = i^n * x0 + (i^n - 1) / (i - 1) * j

因此，在每一步中，可以将右括号中的求和数减半。现在没有除法，所以可以在每次运算后执行模运算。 因此，您可以定义如下内容

1 + i + i^2 + i^3 + i^4 + i^5 + i^6 + … + i^(2n+1) =
(1 + i) * (1 + i^2 + i^4 + i^6 + … + i^n)
1 + i + i^2 + i^3 + i^4 + i^5 + i^6 + … + i^(2n+2) =
1 + (i + i^2) * (1 + i^2 + i^4 + i^6 + … + i^n)

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在针对您的实现运行一些随机和一些不太随机的测试用例时，可以看到整个计算。

您能纠正示例代码中的缩进吗？Python非常依赖缩进，很难说这段代码是什么意思。Python编译器可能也会抱怨缩进不一致。将两个循环行重写为

k=（i*k+j）%m

，这将为您节省一条赋值语句。大到什么程度？@DYZ-Like n=100000000看起来这对Python来说是一个不公平的任务。C语言中的同一个程序需要2秒钟。为了澄清上述问题：例如，i=3，j=5，m=10，k=1，n=3，然后（i*k+j）%m=（3*（1）+5）%10=8（第一次迭代），（3*（8）+5）%10=9（第二次迭代），（3*（9）+5）%10=2（第三次迭代）然后程序将输出2作为其结果。您能纠正示例代码中的缩进吗？Python非常依赖缩进，很难说这段代码是什么意思。Python编译器可能也会抱怨缩进不一致。将两个循环行重写为

k=（i*k+j）%m

，这将为您节省一条赋值语句。大到什么程度？@DYZ-Like n=100000000看起来这对Python来说是一个不公平的任务。C语言中的同一个程序需要2秒钟。为了澄清上述问题：例如，i=3，j=5，m=10，k=1，n=3，然后（i*k+j）%m=（3*（1）+5）%10=8（第一次迭代），（3*（8）+5）%10=9（第二次迭代），（3*（9）+5）%10=2（第三次迭代）然后程序将输出2作为结果。我不确定我的解释是否不清楚，或者是否误解了你的答案。我意识到这代表I^n，我想要I*k，即上一个术语。kth值的功率不会随着每次迭代而增加。更像这样：假设i=3，k=1，j=5和m=10，然后（i*k+j）%m=（3*（1）+5）%10=8，基于for循环的下一次迭代将是（3*（8）+5）%10=9。使用上面的程序，虽然更快会给我错误的答案output@Zaruya，您能否为所有

（i，j，m，k，n）

提供特定的值，如果您认为第一个框中的公式不能正确工作，请将其翻译为Python

（i**n*k+（i**n-1）/（i-1）*j）%m

@SergGr似乎我没有正确地执行程序。用这个公式，你刚才给了我答案。然而，这仍然需要一段时间的更大values@SergGr只是modpowsum函数似乎不起作用，我不确定我的解释是否不清楚，或者误解了你的答案。我意识到这代表I^n，我想要I*k，即上一个术语。kth值的功率不会随着每次迭代而增加。更像这样：假设i=3，k=1，j=5和m=10，然后（i*k+j）%m=（3*（1）+5）%10=8，基于for循环的下一次迭代将是（3*（8）+5）%10=9。使用上面的程序，虽然更快会给我错误的答案output@Zaruya，您能否为所有

（i，j，m，k，n）

提供特定的值，如果您认为第一个框中的公式不能正确工作，请将其翻译为Python

（i**n*k+（i**n-1）/（i-1）*j）%m

@SergGr似乎我没有正确地执行程序。用这个公式，你刚才给了我答案。然而，这仍然需要一段时间的更大values@SergGr只是modpowsum函数似乎不起作用