Python 如何获得pascal三角形的第n行

这是我找到第n行帕斯卡三角形的代码

def pascaline(n):
     line = [1]       
     for k in range(max(n,0)):             
         line.append(line[k]*(n-k)/(k+1))             
     return line

我想问两件事。首先，输出整数以.0结尾，始终与中相同

pascaline(2) = [1, 2.0, 1.0]

---

如何在最后删除这些.0？另外，如何从$n=1$开始，而不是从$0$开始？例如，在这种情况下，pascaline（2）应该是[1,1]，而不是[1,2,1]

从n和typecast中减去1。基本上将您的方法更改为：

def pascaline(n):
    n = n - 1
    line = [1]

    for k in range(max(n ,0)):

        line.append(int(line[k]*(n-k)/(k+1)))

    return line
print(pascaline(5));

---

可以通过使用

/

而不是使用

/

的浮点除法来删除.0，因此您的代码将是

行。追加（行[k]*（n-k）//（k+1））

。要让它从一开始返回，只需使用

n-=1

使n少一个

def pascaline(n):
     n -= 1
     line = [1]
     for k in range(max(n,0)):             
         line.append(line[k]*(n-k)//(k+1))             
     return line


pascaline(2) >>> [1,1]

---

我知道你已经得到了答案。问题是您处理的是浮点数，而不是整数。这是编程，不是数学。数字是具体的。我只是想比较这两个实现，第一个让我们通过使用对称来节省一些计算时间。尽管如此，二者仍然为O（n）：

现在，在行动中：

>>> for i in range(21):
...   print(pascal_line(i))
... 
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]
[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]
[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1]
[1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1]
[1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1]
[1, 13, 78, 286, 715, 1287, 1716, 1716, 1287, 715, 286, 78, 13, 1]
[1, 14, 91, 364, 1001, 2002, 3003, 3432, 3003, 2002, 1001, 364, 91, 14, 1]
[1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1]
[1, 16, 120, 560, 1820, 4368, 8008, 11440, 12870, 11440, 8008, 4368, 1820, 560, 120, 16, 1]
[1, 17, 136, 680, 2380, 6188, 12376, 19448, 24310, 24310, 19448, 12376, 6188, 2380, 680, 136, 17, 1]
[1, 18, 153, 816, 3060, 8568, 18564, 31824, 43758, 48620, 43758, 31824, 18564, 8568, 3060, 816, 153, 18, 1]
[1, 19, 171, 969, 3876, 11628, 27132, 50388, 75582, 92378, 92378, 75582, 50388, 27132, 11628, 3876, 969, 171, 19, 1]
[1, 20, 190, 1140, 4845, 15504, 38760, 77520, 125970, 167960, 184756, 167960, 125970, 77520, 38760, 15504, 4845, 1140, 190, 20, 1]

现在，进行一个快速而肮脏的时间测试：

>>> def time_me(f, n):
...   start = time.time()
...   f(n)
...   stop = time.time()
... 
>>> times = [time_me(pascal_line,n) for n in range(10, 1001,10)]
>>> times2 = [time_me(pascal_line2,n) for n in range(10, 1001,10)]
>>> import pandas as pd
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> n = range(10, 1001,10)
>>> df = pd.DataFrame({'pascal_lines':times, 'pascal_lines2':times2},index=list(n))
>>> df.plot()
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot object at 0x7f6c1c3d1c18>
>>> plt.savefig('pascal.png')

---

你为什么希望帕斯卡林（2）成为

[1,1]

？根据通常的定义，它应该是

[1,2,1]

。我也很好奇你为什么要做max（n，0）；如果使用否定参数调用函数，我倾向于提出

ValueError

。FWIW，您可能对中的

二项式（n，r）

函数的第二个版本感兴趣。我没有投反对票，但简单地使用

/

地板除法比使用浮点除法和将浮点转换为整数更优雅和高效。也许可以测试通过扩展切片进行反转的速度？例如，

returnline+line[even-2:：-1]

@PM2Ring-Hmm，我的直觉说它不会更快，因为切片从零开始构建一个新列表。特别是如果您使用+，它将继续构建另一个列表。至少类似于

line+=line[偶=2:：-1]；返回行

。确实，切片确实从头开始构建一个新的列表，但是它非常快，因为它是用C代码实现的。我们可以做

line.extend（line[偶-2:：-1]），而不是
+
串联；返回行

@PM2Ring当然，你可以通过调整很多东西来压缩更多的性能。如果你要沿着这条路线走下去，我们可以从“串联”列表开始。append消除方法查找的开销：

line\u append=line.append

@PM2Ring另外，

divmod

在代码中只使用一次，因此节省的开销基本上是无关紧要的。

>>> def time_me(f, n):
...   start = time.time()
...   f(n)
...   stop = time.time()
... 
>>> times = [time_me(pascal_line,n) for n in range(10, 1001,10)]
>>> times2 = [time_me(pascal_line2,n) for n in range(10, 1001,10)]
>>> import pandas as pd
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> n = range(10, 1001,10)
>>> df = pd.DataFrame({'pascal_lines':times, 'pascal_lines2':times2},index=list(n))
>>> df.plot()
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot object at 0x7f6c1c3d1c18>
>>> plt.savefig('pascal.png')

def pascal_line0(n):
    line = [1]
    mid, even = divmod(n, 2)
    for k in range(1, mid + 1):
        num = line[k-1]*(n + 1 - k)//(k)
        line.append(num)
    reverse_it = reversed(line)
    if not even:
        next(reverse_it)
    for n in reverse_it:
        line.append(n)
    return line