Python 两个beta分布的乘积
假设我有两个随机变量: X~β(α1,β1) Y~β(α2,β2) 我想计算Z=XY(随机变量的乘积)的分布 使用Python 两个beta分布的乘积,python,r,statistics,julia,statsmodels,Python,R,Statistics,Julia,Statsmodels,假设我有两个随机变量: X~β(α1,β1) Y~β(α2,β2) 我想计算Z=XY(随机变量的乘积)的分布 使用scipy,我可以获得一个测试版的pdf,其中包括: from scipy.stats import beta rv = beta(a, b) x = np.linspace(start=0, stop=1, num=200) my_pdf = rv.pdf(x) 但是两个β的乘积呢?我可以从分析角度来做这件事吗?(Python/Julia/R解决方案很好)。有关分析解决方案,请查
scipy
,我可以获得一个测试版的pdf,其中包括:
from scipy.stats import beta
rv = beta(a, b)
x = np.linspace(start=0, stop=1, num=200)
my_pdf = rv.pdf(x)
但是两个β的乘积呢?我可以从分析角度来做这件事吗?(Python/Julia/R解决方案很好)。有关分析解决方案,请查看和
R
set.seed(1) # for reproducability
n <- 100000 # number of random variables
# first beta distribution
a1 <- 0.5
b1 <- 0.9
X <- rbeta(n, a1, b1)
# second beta distribution
a2 <- 0.9
b2 <- 0.5
Y <- rbeta(n, a2, b2)
# calculate product
Z <- X * Y
# Have a look at the distributions
plot(density(Z), col = "red", main = "Distributions")
lines(density(X), lty = 2)
lines(density(Y), lty = 2)
set.seed(1)#用于繁殖
nFWIW,在Python中也是如此
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
N = 100000
y = stats.beta(.5, .9).rvs(N)
x = stats.beta(.9, .5).rvs(N)
z = x*y
dens_z = sm.nonparametric.KDEUnivariate(z)
dens_z.fit()
dens_x = sm.nonparametric.KDEUnivariate(x)
dens_x.fit()
dens_y = sm.nonparametric.KDEUnivariate(y)
dens_y.fit()
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(dens_z.support, dens_z.density, label='z')
ax.plot(dens_x.support, dens_x.density, label='x')
ax.plot(dens_y.support, dens_y.density, label='y')
ax.legend()
plt.draw_if_interactive()
谢谢-我可以问一下-为什么Z的分布会偏向较低的Z值?(X和Y似乎是相对对称的)@user815423426所有值都在0和1之间。因此,乘以值总是会得到更低的值。太好了。谢谢斯文-我想这是假定X
和Y
之间是独立的?或者不是吗?@user815423426是的,这假设独立。@user815423426我不知道多变量beta分布(在R中)的任何实现。