Python Numpy：将可对角化方阵提升到无穷次方

考虑具有可对角化转移矩阵a的马尔可夫过程，其中a=PDP^-1，其中D是特征值为a的对角矩阵，p是列为a的特征向量的矩阵

为了计算，对于每个状态，在每个吸收状态结束的可能性，我想把转移矩阵提高到n的幂，n接近无穷大：

A^n=PD^nP^-1

在努比，哪一种是蟒蛇式的方式？我可以天真地计算A的特征值和特征向量，将特征值提升到无穷大。由于我假设我有一个转移矩阵，我们只有等于1的特征值（保持为1），以及介于0和1之间的特征值，这些特征值将变为零（受以下启发）：

将numpy导入为np
来自scipy进口公司
#计算左特征值和左特征向量
特征值，左特征向量=linalg.eig（传递矩阵，右=假，左=真）
#对于平稳分布，特征值和向量是实的（达到数值精度）
特征值=特征值.real
leftEigenvectors=leftEigenvectors.real
#创建一个过滤器以收集接近1的特征值
绝对公差=1e-10
掩码=abs（特征值-1）<绝对公差
#将特征值提升到无穷大的幂次方
特征值[掩码]=1
特征值[~mask]=0
D_=np.诊断（特征值）
A_凸起=左特征向量@D_凸起@linalg.inv（左特征向量）

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这是推荐的方法吗？即，一种在数值上既稳定又有效的方法？

有效的幂运算（矩阵或其他什么）是一种非常常见的方法，可以在对数时间内完成。我想你可能会问，或者代替我们。这实际上不是一个实现问题。虽然我对张量理论的了解有限，但这似乎是合理的。我唯一要做的改变是

mask=np.isclose（特征值1，atol=1e-10）

，甚至

exhactary=np.isclose（特征值1，atol=1e-10）。aType（int）

@DanielF也加入到混合中。这取决于矩阵的大小。如果可以进行分解，则只使用占主导地位的左特征向量，并将外积取为1的恒定向量（此处检查行-列方向），即矩阵具有相同的行或列。另外，如果使用right=true，则可以得到左矩阵的逆矩阵，而且它应该更快、更稳定。注意，如果多个EV为1，则平稳分布不是唯一的。如果矩阵非常大，则使用幂法获得特征值为1的一个EV的任意良好近似值。

import numpy as np
from scipy import linalg    

# compute left eigenvalues and left eigenvectors
eigenvalues, leftEigenvectors = linalg.eig(transitionMatrix, right=False, left=True)

# for stationary distribution, eigenvalues and vectors are real (up to numerical precision)
eigenvalues = eigenvalues.real
leftEigenvectors = leftEigenvectors.real

# create a filter to collect the eigenvalues close to one
absoluteTolerance = 1e-10
mask = abs(eigenvalues - 1) < absoluteTolerance

# raise eigenvalues to the power of infinity
eigenvalues[mask] = 1
eigenvalues[~mask] = 0

D_raised = np.diag(eigenvalues)

A_raised = leftEigenvectors @ D_raised @ linalg.inv(leftEigenvectors)