Python 为什么norm.cdf比scipy中的norm.pdf快？

我现在使用

scipy

进行一些

norm.pdf

和

norm.cdf

计算。我想知道为什么

cdf

比

pdf

快

我知道有一些关于

norm.cdf

的渐近方法，而在

scipy

中，似乎使用了

norm.pdf

的积分。这就是为什么我无法想象

cdf

比

pdf

快。如果集成是这样的话，

cdf

应该比

pdf

慢得多（也许并行计算会有很大帮助？）；如果采用渐近方法，我仍然认为

cdf

可能比

pdf

慢一点

下面是一些简单的示例：

import scipy.stats as st
from datetime import datetime
import numpy as np
num_iter = 100000
x_lower = 0.25
x_upper = 0.75

time_start = datetime.now()
for x in np.arange(x_lower, x_upper, (x_upper - x_lower) / (num_iter - 1)):
    y = st.norm.pdf(x)
time_end = datetime.now()
print(time_end - time_start)

time_start = datetime.now()
for x in np.arange(x_lower, x_upper, (x_upper - x_lower) / (num_iter - 1)):
    y = st.norm.cdf(x)
time_end = datetime.now()
print(time_end - time_start)

以下是运行结果：

0:00:05.736985
0:00:04.896390

---

快速查看源代码可以发现，

scipy.stats.norm.pdf

只需使用NumPy返回pdf的

x

值：

def _norm_pdf(x):
return np.exp(-x**2/2.0) / _norm_pdf_C

其中

\u norm\u pdf\u C=np.sqrt（2*np.pi）

对于cdf，因为我们讨论的是正态分布，所以使用了特殊函数（用于它们与正态分布之间的关系，）

SciPy实现特殊的功能。特别是，累积分布函数是根据。所以，即使NumPy真的很快，我想在这种情况下C还是更快

编辑

对不起，我刚刚意识到我的答案并不能完全回答你的问题

首先，NumPy还用C实现数学运算。 因此，要理解为什么时间不同，我们应该理解C

• 如果你看这个，似乎数值和硬件结构会影响时间

所以我再次检查了cdf的C实现，我发现计算特殊函数的多项式的常数和系数不是计算出来的，而是存储在数组和变量中！例如，

1/sqrt（2）

包含在

NPY\u SQRT1\u 2中。这可能就是为什么cdf比pdf更快的原因

因此，我尝试计算已初始化常数的pdf：

import scipy.stats as st
from datetime import datetime
import numpy as np
num_iter = 100000
x_lower = 0.25
x_upper = 0.75

const = np.sqrt(2*np.pi)
time_start = datetime.now()
for x in np.arange(x_lower, x_upper, (x_upper - x_lower) / (num_iter - 1)):
    # y = st.norm.pdf(x)
    y = np.exp((x**2 / 2)) / const
time_end = datetime.now()
print(time_end - time_start)

time_start = datetime.now()
for x in np.arange(x_lower, x_upper, (x_upper - x_lower) / (num_iter - 1)):
    y = st.norm.cdf(x)
time_end = datetime.now()

这段代码给了我：

0:00:00.202531
0:00:07.703083

请注意，
norm.pdf
也预先初始化了pdf的分母，但在for循环中，您每次都在调用该方法，这会减慢速度

附言：如果您试图摆脱原始代码中的循环，只需使用
x=np.arange（x_lower，x_upper，（x_upper-x_lower）/（num_iter-1））
，cdf会更快。原因可能是cdf是用多项式近似计算的。但是我没有找到关于C如何精确处理指数的信息来进行比较。
非常感谢您的详细回答，这很有意义。