Python Scikit学习-K-均值-肘部-标准

今天我想学习一些关于K-means的知识。我理解这个算法，我知道它是如何工作的。现在我正在寻找合适的k。。。我发现肘部标准是检测右k的一种方法，但我不知道如何将其与scikit learn一起使用？！在scikit学习中，我以这种方式对事物进行聚类

kmeans = KMeans(init='k-means++', n_clusters=n_clusters, n_init=10) 
kmeans.fit(data)

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所以我应该对n_clusters=1…n这样做几次，并以错误率观察以获得正确的k吗？你认为这会很愚蠢而且会花很多时间吗

肘部标准是一种可视化方法。我还没有看到一个可靠的数学定义。 但k-means也是一种相当粗糙的启发式方法

因此，是的，您需要使用

k=1…kmax运行k-means，然后绘制结果SSQ并确定“最佳”k

存在k-均值的高级版本，如X-均值，它将以
k=2
开始，然后增加，直到次要标准（AIC/BIC）不再改善。对分k-均值是一种方法，也是从k=2开始，然后重复分割簇，直到k=kmax。您可能可以从中提取临时SSQ

不管怎样，我的印象是，在任何实际用例中，如果k-means非常好，那么您确实事先知道您需要的k。在这些情况下，k-means实际上不是一个“聚类”算法，而是一个算法。例如，将图像的颜色数减少到k。（通常您会选择k为32，因为这是5位颜色深度，可以以位压缩方式存储）。或者，例如，在视觉词汇袋中，您可以手动选择词汇大小。一个流行的值似乎是k=1000。然后，您就不太关心“簇”的质量，但主要的一点是能够将图像减少到1000维稀疏向量。
900维或1100维表示的性能不会有实质性差异

对于实际的聚类任务，即当您想要手动分析生成的聚类时，人们通常使用比k-means更高级的方法。K-means更像是一种数据简化技术。
如果事先不知道真实标签（如您的情况），则可以使用肘部标准或轮廓系数来评估
K-means聚类

弯头标准方法：

肘部法背后的思想是在给定数据集上对一系列k值（
num_clusters
，例如k=1到10）运行k均值聚类，并对每个k值计算平方误差之和（SSE）

然后，为每个k值绘制SSE的折线图。如果线条图看起来像一个手臂-在下面的线条图中是一个红色的圆圈（如角度），那么手臂上的“肘部”就是最佳k（簇数）的值。
这里，我们要最小化SSE。当我们增加k时，SSE趋向于向0减小（当k等于数据集中的数据点数量时，SSE为0，因为每个数据点都是自己的簇，并且它与其簇中心之间没有误差）

因此，我们的目标是选择一个仍然具有较低SSE的
小值k
，肘部通常表示我们通过增加k开始获得递减回报的位置

让我们考虑IRIS数据集，
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt

iris = load_iris()
X = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris['feature_names'])
#print(X)
data = X[['sepal length (cm)', 'sepal width (cm)', 'petal length (cm)']]

sse = {}
for k in range(1, 10):
    kmeans = KMeans(n_clusters=k, max_iter=1000).fit(data)
    data["clusters"] = kmeans.labels_
    #print(data["clusters"])
    sse[k] = kmeans.inertia_ # Inertia: Sum of distances of samples to their closest cluster center
plt.figure()
plt.plot(list(sse.keys()), list(sse.values()))
plt.xlabel("Number of cluster")
plt.ylabel("SSE")
plt.show()

上述代码的绘图：

我们可以在图中看到，3是iris数据集的最佳聚类数（红色包围），这确实是正确的





轮廓系数法：

从

较高的轮廓系数分数与具有更好定义的簇的模型相关。轮廓系数为每个样本定义，由两个分数组成：
`

a：样本与同一类别中所有其他点之间的平均距离

b：一个样本与下一个样本中所有其他点之间的平均距离
最近的集群

单个样本的轮廓系数如下所示：


现在，为了找到
KMeans
的
k
的最佳值，在
KMeans
中循环通过n个簇的1..n，并计算每个样本的轮廓系数

较高的轮廓系数表示对象与其自身簇匹配良好，而与相邻簇匹配较差

from sklearn.metrics import silhouette_score
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import KMeans

X = load_iris().data
y = load_iris().target
   
for n_cluster in range(2, 11):
    kmeans = KMeans(n_clusters=n_cluster).fit(X)
    label = kmeans.labels_
    sil_coeff = silhouette_score(X, label, metric='euclidean')
    print("For n_clusters={}, The Silhouette Coefficient is {}".format(n_cluster, sil_coeff))

输出-

对于n_簇=2，轮廓系数为0.680813620271

对于n_簇=3，轮廓系数为0.552591944521

对于n_簇=4，轮廓系数为0.496992849949

对于n_簇=5，轮廓系数为0.488517550854

对于n_簇=6，轮廓系数为0.370380309351

对于n_簇=7，轮廓系数为0.356303270516

对于n_簇=8，轮廓系数为0.365164535737

对于n_簇=9，轮廓系数为0.346583642095

对于n_簇=10，轮廓系数为0.328266088778

如我们所见，n_clusters=2具有最高的轮廓系数。这意味着2应该是集群的最佳数量，对吗

但问题是

Iris数据集有3种花，这与2种作为最佳聚类数的结果相矛盾。因此，尽管n-团簇＝2具有最高的剪影系数，但是我们认为n-簇＝3是由于-< /p>的最佳簇数。
鸢尾属植物有3种（最重要）
n_clusters=2具有第二高的轮廓系数值
因此，选择n_clusters=3是iris数据集的最佳聚类数

选择最佳集群数量将取决于数据集的类型和我们试图解决的问题。但在大多数情况下，采用最高的轮廓系数将产生最佳的聚类数

希望有帮助
 这个答案的灵感来自奥普拉卡什的著作。其中包含绘制SSE和轮廓Sc的代码
range_n_clusters = [2, 3, 4, 5, 6,7,8]
elbow = []
ss = []
for n_clusters in range_n_clusters:
   #iterating through cluster sizes
   clusterer = KMeans(n_clusters = n_clusters, random_state=42)
   cluster_labels = clusterer.fit_predict(df1)
   #Finding the average silhouette score
   silhouette_avg = silhouette_score(df1, cluster_labels)
   ss.append(silhouette_avg)
   print("For n_clusters =", n_clusters,"The average silhouette_score is :", silhouette_avg)`
   #Finding the average SSE"
   elbow.append(clusterer.inertia_) # Inertia: Sum of distances of samples to their closest cluster center
fig = plt.figure(figsize=(14,7))
fig.add_subplot(121)
plt.plot(range_n_clusters, elbow,'b-',label='Sum of squared error')
plt.xlabel("Number of cluster")
plt.ylabel("SSE")
plt.legend()
fig.add_subplot(122)
plt.plot(range_n_clusters, ss,'b-',label='Silhouette Score')
plt.xlabel("Number of cluster")
plt.ylabel("Silhouette Score")
plt.legend()
plt.show()