Python 使用给定的XOR对所有对进行计数

给定一个大小为N的列表。找到配对数（i，j），使a[i]XOR a[j]=x，1观察到如果

a[i]^a[j]==x

，这意味着

a[i]^x==a[j]

和

a[j]^x==a[i]

因此，O（n）解决方案是迭代关联映射（

dict

），其中每个键都是

A

中的一个项，每个值都是该项的相应计数。然后，为每个项目计算

A[i]^x

，并查看地图中是否有

A[i]^x

。如果它在地图中，这意味着对于某些

j

，A[i]^A[j]==x。因为我们有一个包含所有等于

a[j]

的项目计数的映射，所以对的总数将是

num\u Ai*num\u Aj

。请注意，由于XOR是可交换的（即，

A[i]^A[j]==A[j]^A[i]

），每个元素将被计数两次，因此我们必须将最终计数除以2，因为我们对每对元素进行了双重计数

def create_count_map(lst):
    result = {}
    for item in lst:
        if item in result:
            result[item] += 1
        else:
            result[item] = 1
    return result

def get_count(lst, x):
    count_map = create_count_map(lst)
    total_pairs = 0
    for item in count_map:
        xor_res = item ^ x
        if xor_res in count_map:
            total_pairs += count_map[xor_res] * count_map[item]
    return total_pairs // 2

print(get_count([3, 6, 8, 10, 15, 50], 5))
print(get_count([1, 3, 1, 3, 1], 2))

输出

2
6

如所愿

为什么是O（n）？

将

列表

转换为

dict

s.t.。dict包含列表中每个项目的计数为O（n）次

计算

项^x

是O（1）时间，计算该结果是否在

dict

中也是O（1）时间

dict

键访问也是O（1），两个元素的乘法也是O（1）。我们做了n次，因此循环的时间是O（n）

O（n）+O（n）减少到O（n）时间

---

编辑以正确处理重复项。

接受的答案没有给出X=0的正确结果。这段代码处理那个微小的错误。您也可以修改它以获得其他值的答案

def calculate(a) :

# Finding the maximum of the array
maximum = max(a)

# Creating frequency array
# With initial value 0
frequency = [0 for x in range(maximum + 1)]

# Traversing through the array 
for i in a :

    # Counting frequency
    frequency[i] += 1

answer = 0

# Traversing through the frequency array
for i in frequency :

    # Calculating answer
    answer = answer + i * (i - 1) // 2

return answer

---

@MaharshiRoy你不需要试一下，只要一套就行了。我不确定你是否明白trie是什么。请参阅下面我的答案。如果您正确地遵循了，复杂性部分列出了插入时间。在最坏的情况下，如果同一个存储桶连续被填满，哈希无法提供O（1）。我喜欢竞争性编程，因此我多次获得TLE。Trie保证O（位深度）~O（1）插入。因此，总体O（n）检查@MesserSmith如果存在重复项，则该解决方案不起作用。示例：如果l=[1,3,1,3,1]和x=2，所需的输出应该是6，但它会给出1作为输出。捕捉得好。我认为这个想法适用于重复项，但您必须将

集合

修改为

dict

，其中

dict

中的每个项目都指向输入列表中有多少重复项。如果有机会，我会稍后更新如果你能更新的话，我会很有帮助的，thanks@MaxDaen好吧，看来你真的想要更新。更新！嗯。非常感谢！：）

def calculate(a) :

# Finding the maximum of the array
maximum = max(a)

# Creating frequency array
# With initial value 0
frequency = [0 for x in range(maximum + 1)]

# Traversing through the array 
for i in a :

    # Counting frequency
    frequency[i] += 1

answer = 0

# Traversing through the frequency array
for i in frequency :

    # Calculating answer
    answer = answer + i * (i - 1) // 2

return answer