（Python）如何获得对角线（A*B），而不必执行A*B？

假设我们有两个矩阵

A

和

B

，让矩阵

C

成为

A*B

（矩阵乘法不是元素）。我们只希望获得

C

的对角线条目，这可以通过

np.diagonal（C）

完成。但是，这会导致不必要的时间开销，因为我们将A与B相乘，即使我们只需要将

A

中的每一行与

B

中具有相同“id”的列相乘，即

A

的第1行与

B

的第1列相乘，

A

的第2行和

B

的第2列依此类推：构成

C

对角线的乘法。有没有一种方法可以使用Numpy有效地实现这一点？我希望避免使用循环来控制哪一行与哪一列相乘，相反，我希望使用一个内置的numpy方法来执行此类操作以优化性能

提前谢谢

def diag(A,B):
    diags = []
    for x in range(len(A)):
        diags.append(A[x][x] * B[x][x])
    return diags

---

我相信上面的代码就是您正在寻找的。

我可能会在这里使用

einsum

：

>>> a = np.random.randint(0, 10, (3,3))
>>> b = np.random.randint(0, 10, (3,3))
>>> a
array([[9, 2, 8],
       [5, 4, 0],
       [8, 0, 6]])
>>> b
array([[5, 5, 0],
       [3, 5, 5],
       [9, 4, 3]])
>>> a.dot(b)
array([[123,  87,  34],
       [ 37,  45,  20],
       [ 94,  64,  18]])
>>> np.diagonal(a.dot(b))
array([123,  45,  18])
>>> np.einsum('ij,ji->i', a,b)
array([123,  45,  18])

对于较大的数组，它将比直接执行乘法快得多：

>>> a = np.random.randint(0, 10, (1000,1000))
>>> b = np.random.randint(0, 10, (1000,1000))
>>> %timeit np.diagonal(a.dot(b))
1 loops, best of 3: 7.04 s per loop
>>> %timeit np.einsum('ij,ji->i', a, b)
100 loops, best of 3: 7.49 ms per loop

---

[注：最初我做的是元素式版本，

ii，ii->I

，而不是矩阵乘法。同样的

einsum

技巧也能奏效。]

请大家注意：

a*B

在NumPy中是元素式乘法，而不是矩阵乘法（即

a.dot（B）

）.是

ndarray

或

matrix

类型的

A

和

B

吗？@Blair，如果

A

和

B

是

numpy.array

，情况就是这样。如果它们是

numpy.matrix

，则可以使用

A*B

@gnibbler D'oh。我习惯于忘记numpy。矩阵的存在是因为我习惯于处理三维数据。谢谢你指出这一点。@Bitwise、

A

和

B

都是矩阵，很抱歉没有澄清这不是如何工作的。对不起。我不知道你指的是标量积还是矩阵积。