Python 高斯-拉盖尔积分如何适用于大极限？

我想知道gauss-laguerre在大极限下是如何工作的。例如 我有一个从（0，+inf）开始的二维函数。当我使用高斯时 在python中，拉盖尔通过使用权重和横坐标对函数进行采样，并将它们相加，我没有得到与使用dblquad得到的结果相近的结果。下面是用于集成的示例代码。lgw输出权重和横坐标，然后使用两个for循环在二重积分中使用。 我看不出像x，y=1e8，1e8这样的采样点是如何被这种方法捕获的。增加n不会产生高横坐标（至少不是要求的很高）

有人能解释一下如何获取较高的采样点吗？我没有正确使用正交法吗？我可以集成具有小限制的函数，比如1e2左右。如果限值很高，如1e15，该怎么办？我从理论上看到了定义，但我看不到更高的权重和横坐标是如何被捕获的

谢谢

编辑：不可能进一步减少我的功能。被积函数的不同部分是数值计算的，所以我没有任何解析表达式。我所能说的就是函数是光滑的，并且具有正弦曲线特性。

如果我读得正确，第n个拉盖尔多项式的根是有界的

n+（n-1）sqrt（n）

这意味着您必须达到疯狂的高度，才能从被积函数中较远的点进行采样

我想，如果被积函数振荡得不太快，你可以尝试重新缩放轴。更具体地说，您可以使用

\lambda\int\u 0^\infty f（\lambda x）dx=\int\u 0^\infty f（x）dx

在您的情况下，可能需要使用相当大的\lambda

更具体地说，尝试将最内层循环中的第一行替换为

  fval = lam*lam * integrand(lam*kza, lam*kta)

---

当参数接近

+inf

时，函数的行为是什么？我怀疑，如果你只是采样“足够远”的点，你永远不会得到一个好的数值近似值，而函数的行为超出了“足够远”的范围，在某种程度上是不平凡的。你能定义一个半径，在这里你应用数值方法，并用解析的方法估计其余的吗？@9000该函数即使对于像1e10这样的值也是非零的，并且只有在5e10之后才变为零。在这两者之间，它以正弦方式在0和1之间变化（不总是，但我可以说它有这种变化）。它的函数值不是很高，也没有任何奇点。该方法的主要目的是方便地积分极限为（0，inf）的函数。有一个高度要求的限制是违背目的的。特别是当内置程序无法获得如此高的学位时。我并不是说它无法计算。应该有一种方法使它在这样一个极限下工作，因为人们已经使用这种方法很长时间了。好吧，对于这种不适当的积分来说，首先，被积函数最终必须衰减得足够快。我必须承认，对于高斯传奇中的特殊长度尺度从何而来，我没有直觉，但它们就是这样。它们似乎不适合被积函数的规模。但是正如我所说的，你可以尝试使用c int_0^infty f（cx）dx=int_0^infty f（x）dx来重新缩放。如果你选择足够大的c，你可以把被积函数的支持带到一个可管理的范围内。我试过你最后一个建议使用lambda。我得到的值比不使用lambda时大，但仍然低于使用dblquad时得到的值。它仍然可以是正确的，因为dblquad的计算可能是错误的。如果我尝试通过增加lambda来处理lambda，我会得到指数（nan等）中的溢出错误。所以在max，我可以为lambda去1e9。如果我使用较低的lambda值，我会得到非常小的被积函数值。我想知道是否有其他方法可以转换这样的积分。谢谢你的建议。你从哪里弄来的溢油？在被积函数中？只是为了确定：你必须在第一排伸展kza和kta，但在第二排和第三排不行。是的，我犯了那个错误，但很快就改正了。我得到被积函数本身内部的溢出。

  fval = lam*lam * integrand(lam*kza, lam*kta)