Python 加速scipy中集成的功能评估

我正在尝试将代码从Matlab移植到SciPy。以下是我迄今为止编写的代码的简化版本：。然而，Python版本比Matlab慢得多。我在要点中包含了评测结果，它们显示python几乎90%的时间都花在函数

f

的评估上。除了用C或Cython重写它之外，还有什么方法可以加快它的计算速度吗？

您的

numpy

版本在速度上可能与旧的MATLAB运行相当。但是新的MATLAB版本进行各种形式的即时编译，大大加快了重复计算的速度

我的猜测是，你可以一点一点地啃掉

lambda

和

f

代码，也许可以将它们的计算时间减半。但真正的杀手是你打了这么多次电话给

f

---

首先，我会尝试在

f

中预先计算事物。例如，定义

K1=K[1]

并在计算中使用

K1

。这将减少索引调用的数量。指数的一部分是重复的吗？可能用常规的

def

替换

lambda

定义，或者将其与

f

组合，正如我在评论中提到的那样，如果考虑到矩阵是对称的，您可以取消大约一半对

quad

的调用（因此也可以取消复杂的函数

f

）

在纯python中，通过重写这个复杂的函数可以进一步提高速度。我做的大部分都是出于同情

最后，我尝试使用

np.vectorize

对

quad

调用进行矢量化

from scipy.integrate import quad
from scipy.special import jn as besselj
from scipy import exp, zeros, linspace
from scipy.linalg import norm
import numpy as np

def complicated_func(lmbd, a, n, k):
    u,v,w = 5, 3, 2
    x = a*lmbd
    fac = exp(2*x)
    comm = (2*w + x)
    part1 = ((v**2 + 4*w*(w + 2*x) + 2*x*(x - 1))*fac**5
        + 2*u*fac**4
        + (-v**2 - 4*(w*(3*w + 4*x + 1) + x*(x-2)) + 1)*fac**3
        + (-8*(w + x) + 2)*fac**2
        + (2*comm*(comm + 1) - 1)*fac)
    return part1/lmbd *besselj(n+1, lmbd) * besselj(k+1, lmbd)

def perform_quad(n, k, a):
    return quad(complicated_func, 0, np.inf, args=(a,n,k))[0]

def improved_main():
    sz = 20
    amatrix = np.zeros((sz,sz))
    ls = -np.linspace(1, 10, 20)/2
    inds = np.tril_indices(sz)
    myv3 = np.vectorize(perform_quad)
    res = myv3(inds[0], inds[1], ls.reshape(-1,1))
    results = np.empty(res.shape[0])
    for rowind, row in enumerate(res):
        amatrix[inds] = row
        symm_matrix = amatrix + amatrix.T - np.diag(amatrix.diagonal())
        results[rowind] = norm(symm_matrix)
    return results

计时结果显示速度提高了5倍（如果我只运行了一次，请原谅，它需要足够长的时间）：

如果你立即用它的平方替换

v

，也会有一个微增益，因为这是唯一一次在这个复杂函数中使用它：作为它的平方

对

besselj

的调用中也存在大量重复，但我不知道如何避免，因为

quad

将确定

lmbd

，因此您无法轻松地预计算这些值，然后执行查找

如果您分析

improved_main

，您将看到对

complexed_func

的调用量几乎减少了2倍（对角线仍需要计算）。所有其他速度的提高都归功于

np.vectorize

和

复杂函数的改进

我的系统上没有Matlab，因此如果您改进那里的复杂函数，我无法对其速度增益做出任何说明。
在动态类型语言中，您无法获得真正的速度。如果你想接近matlab，你必须开始静态地键入你的对象。我认为赛昂是正确的选择。你为什么不首先使用赛昂？你希望获得什么样的速度增益？我已经看过你的代码了，考虑到矩阵的对称性，你可以立即得到因子2。我这边的一些优化将运行时间从35.8秒减少到了8.2秒，但您可能希望获得更好的速度增益。在任何情况下，从Matlab强制复制粘贴将导致次优代码（顺便说一句，这种比较也不完全公平：Matlab有JIT，CPython没有）。无论如何，用C重写它仍然无法摆脱
f
的大量求值，这是由
quad
完成的。我完全忽略了这个矩阵是对称的这一事实。通过这一点和矢量化，我得到了7s的计时，因此
f
中的简化似乎没有那么有用（我的意思是
x
，
fac
和
comm
预计算值）。谢谢你，奥利弗，这些改进。@vaeea不客气。我认为这是一个有趣的问题，因为它不容易进行矢量化。顺便说一句，我读到
np.vectorize
更像是一个方便的函数，它封装了一些循环，而不是人们通常所说的真正的矢量化。我也看到它更多地用于将循环包装在
n、k
和
a
上。
In [11]: %timeit -n1 -r1 improved_main()
1 loops, best of 1: 6.92 s per loop

In [12]: %timeit -n1 -r1 main()
1 loops, best of 1: 35.9 s per loop