Python 为什么是NumPy'；s的方差结果和我的不同？

我很难理解方差是如何工作的，如果有人能解释一下我的错误，我将不胜感激

首先，下面的两个NumPy方法为特定数组的差异提供了相同的答案（比我更有Python经验的人告诉我，没有理由怀疑结果！）

np.var（myArray）

np.mean（abs（myArray-np.mean（myArray））**2）

问题是，当我使用其他人使用的第三种方法时，我得到了不同的结果，但我不明白为什么。我担心Python正在做的事情有一些我不理解的地方。有人能帮我弄清楚吗

第一项-第二项

（其中myArray中的一个元素是xComponent+yComponent+zComponent的平方根，并用它们自己点起来）

第一项=（np.dot（xComponent，xComponent）+np.dot（yComponent，yComponent）+np.dot（zComponent，zComponent））/len（zComponent）

当我不使用单个组件，而是使用总值时，我得到了相同的答案；i、 例如，

np.mean（myArray**2）

从第一个项中减去第二个项会得到一个非常不同的结果，这与我使用上面的方法1和2从NumPy得到的结果不同。这个方法做的一件事是，方法2没有为第二项提供一个很小的数字。我读到第二学期应该很小，尽管我不明白为什么

---

编辑： 下面是一个示例数组。它比我通常使用的数据集要短得多。我目前无法测试它，但会尽快进行测试，以检查它是否像完整数据集一样代表了我的问题

myArray=np.array([33.4479672],
                 [36.1206867],
                 [33.84485692],
                 [27.28590267],
                 [21.85568418],
                 [17.01874484],
                 [25.50861718],
                 [29.40798574],
                 [36.71092762],
                 [45.72983789],
                 [40.47352496]])

以下是相应的x、y、z分量：

23.7427145, -7.72698565, 22.25631845
25.37794739, -9.0226496, 24.06772919
22.1871844, 2.31027064, 25.4532088
19.29475621, 8.9243651, 17.1052207
9.18913589, 18.3261273, -7.57520763
10.00418173, 5.86260433, -12.45728278
-4.0904234, 15.13497563, 20.12189104
-12.83798541, -16.57398946, 20.62325458
-5.6879695, -21.33899754, 29.32552461
19.06079677, 28.16146311, 30.57508946
25.88007, 27.25161939, 15.02256438

---

随机变量X与平均mu（mu=E[X]）的方差可以等价地表示为（此处，在代码块之外，^表示数学中常用的“的幂”）：

Var（X）=E[（X-mu）^2]

Var（X）=E[X^2]-（E[X]）^2=E[X^2]-（mu）^2

第二个方法使用定义的第一种形式。看起来第三种方法试图使用第二种形式，但没有正确使用

你的第一项，

（np.dot（xComponent，xComponent）+np.dot（yComponent，yComponent）+np.dot（zComponent，zComponent））/len（zComponent）

等于

np.mean（myArray**2）

，因为它们计算的是相同的。对于包含x、y和z分量的数组中的元素a，根据定义，a^2=x+2+y^2+z^2。在你的第一个术语中，每个分量的.dot，按元素计算该特定分量的平方和，然后把这三个分量相加。除以数组的长度，然后得到平方的平均值

第一项表示E[X^2]

要计算方差，需要减去E[X]^2。所以，你的第二项应该是

np.mean（myArray）**2

。我不认为有任何简单的方法可以用组件来表示它。如果你的数组是X=[a1，a2，…，an]，包含[x1，y1，z1]，[x2，y2，z2]，…，[xn，yn，zn]，那么E[X]^2=（（sqrt（x1^2+y1^2+z1^2）+sqrt（x2^2+y2^2+z2）+…+sqrt（xn^2+yn^2+zn^2））/n）^2，你不能整齐地将这三个分量分开。您看到的代码中的值可能具有某些特定的属性，从而使结果等效

最后，以您的例子为例：

>>> myArray
array([[33.4479672 ],
       [36.1206867 ],
       [33.84485692],
       [27.28590267],
       [21.85568418],
       [17.01874484],
       [25.50861718],
       [29.40798574],
       [36.71092762],
       [45.72983789],
       [40.47352496]])
>>> xComponent
array([ 23.7427145 ,  25.37794739,  22.1871844 ,  19.29475621,
         9.18913589,  10.00418173,  -4.0904234 , -12.83798541,
        -5.6879695 ,  19.06079677,  25.88007   ])
>>> yComponent
array([ -7.72698565,  -9.0226496 ,   2.31027064,   8.9243651 ,
        18.3261273 ,   5.86260433,  15.13497563, -16.57398946,
       -21.33899754,  28.16146311,  27.25161939])
>>> zComponent
array([ 22.25631845,  24.06772919,  25.4532088 ,  17.1052207 ,
        -7.57520763, -12.45728278,  20.12189104,  20.62325458,
        29.32552461,  30.57508946,  15.02256438])
>>> np.var(myArray)
63.77153203225587
>>> np.mean(abs(myArray - np.mean(myArray))**2)
63.77153203225587
>>> (np.dot(xComponent, xComponent) + np.dot(yComponent, yComponent) + np.dot(zComponent, zComponent))/len(zComponent) -
  np.mean(myArray)**2
63.77153212702058

---

我不知道

np.mean（abs（myArray-myArray（））**2））

应该是什么意思，但这不是一个有效的表达式。这同样适用于

np.var（myArray））

。此外，您能否为不同的结果添加输入示例？（方差的计算对输入分布很敏感）@JérômeRichard，谢谢你的建议。是的，我可以在几分钟内提供一个示例数组。我从这里的一个论坛帖子中引用了你提到的第一个表达（我的方法2）。我将修改它。

myArray

和

xComponent

等之间的关系不明显。请给出一个数组及其组件的示例。@hpaulj，感谢您指出这一点。myArray中的值是xComponent、yComponent、zComponent与xComponent、yComponent、zComponent的点积。我可以编辑这个问题来补充。谢谢你的清楚解释。这很有帮助。

>>> myArray
array([[33.4479672 ],
       [36.1206867 ],
       [33.84485692],
       [27.28590267],
       [21.85568418],
       [17.01874484],
       [25.50861718],
       [29.40798574],
       [36.71092762],
       [45.72983789],
       [40.47352496]])
>>> xComponent
array([ 23.7427145 ,  25.37794739,  22.1871844 ,  19.29475621,
         9.18913589,  10.00418173,  -4.0904234 , -12.83798541,
        -5.6879695 ,  19.06079677,  25.88007   ])
>>> yComponent
array([ -7.72698565,  -9.0226496 ,   2.31027064,   8.9243651 ,
        18.3261273 ,   5.86260433,  15.13497563, -16.57398946,
       -21.33899754,  28.16146311,  27.25161939])
>>> zComponent
array([ 22.25631845,  24.06772919,  25.4532088 ,  17.1052207 ,
        -7.57520763, -12.45728278,  20.12189104,  20.62325458,
        29.32552461,  30.57508946,  15.02256438])
>>> np.var(myArray)
63.77153203225587
>>> np.mean(abs(myArray - np.mean(myArray))**2)
63.77153203225587
>>> (np.dot(xComponent, xComponent) + np.dot(yComponent, yComponent) + np.dot(zComponent, zComponent))/len(zComponent) -
  np.mean(myArray)**2
63.77153212702058