Python PageRank计算中矩阵向量积的稀疏矩阵

我正在实现一些迭代算法来计算webgraph的PageRank，但我在寻找存储某些矩阵的最佳方法时遇到了一些困难

我有一个

B

nxn

矩阵，它表示网络图（

B[I，j]=1/outdegree[j]

如果有一个从

j

到

I

的弧，则

0

否则；

outdegree[j]

是从节点

j

传出的弧数）我将其存储为一个

scipy.sparse.dok_矩阵

，因为它大部分都是

0

条目。问题是，我必须计算许多

Px

类型的矩阵x向量积，其中

P = B + (1/n)*e*d^T

其中，

e

是全一向量，

d

是一个布尔向量，它在分量

j

if

outdegree[j]>0

中具有

1

。基本上，

e*d^T

是一种线性代数“技巧”，它可以编写一个

nxn

矩阵，其列要么全部由

1

s，要么由

0

s组成，这取决于

d

中对应的条目是

1

还是

0

因此，我正在为两件事而挣扎，这两件事并非完全独立：

如何在numpy中实现相同的“技巧”，因为

e*d.T

只计算标量积，而我需要一个矩阵。我想这是广播和切片的巧妙运用，但我对numpy还是新手，无法理解

如果我只是像上面那样定义

P

（假设我找到了1的解决方案），我就失去了将

B

存储为稀疏矩阵所获得的内存优势，突然我需要存储

n^2

浮动。总之，我添加到

B

中的矩阵是非常冗余的（只有两种类型的列），因此肯定有比将整个矩阵存储在内存中更好的方法。有什么建议吗？请记住，对于任意向量，

x

，它必须能够方便地计算

P.dot（x）

---

第1点的答案。是:

它从

v1

（M）数组和

v2

（N）数组创建

B

（MxN）矩阵，从而

B（i，j）=v1[i]*v2[j]

答案是2。这个问题更复杂

如果您不再需要

B

，您可以简单地将其定义为

numpy.empty（（n，n））

，按照问题的开头填写，然后再填写

B+=（1/n）*np.outer（e，d）

如果

n

不是太大，那么使用稀疏矩阵或标准矩阵可能没有多大区别

如果可能的话，考虑<代码> NP.Enter（E，D）< /代码>作为稀疏矩阵，然后尝试从中提出一些建议。

---

为简单起见，由于带有

np.dot

的表达式将非常庞大，因此让

∙

表示矩阵乘法，

e

，

d

和

x

是向量，即具有形状（n，1），在方括号中的表达式

*

是python的列表乘法。然后，通过结合性

(e∙d.T)∙x = e∙(d.T∙x) = [[d.T∙x] * n]

其中

d.T∙x

是一个标量，并且

P∙x = B∙x + 1/n * e∙d.T∙x = B∙x + 1/n * [[d.T∙x] * n]

---

为了能够进行计算，你只能存储向量d。注意

d.T∙x

（或者相当于

np.dot（d.T，x）

（如果使用数组）是向量积，是相对于矩阵乘法的一种廉价运算。

如果您可以添加一些代码，以适当的形状/类型生成示例输入变量（B，d，e等）。是的，我刚刚找到了基本相同的东西，我不需要在需要的时候写

P.dot（x）

，而是简单地写

B.dot（x）+（d.dot（x）*e）/n

。这样我就解决了问题2。完全避免问题1。