Python 混合NumPy-longdouble和SymPy数值计算–；精确性呢？

我有一个代码，其中一部分计算是使用NumPy函数和longdouples完成的，另一部分使用SymPy符号微分和数值计算，然后连接在一起（到SymPy float）。Sympy评估可以以任意精度进行，但什么精度才足够好，即不会“污染”longdoubles结果？据我所知，尽管在我的系统中被称为

float128

，但NumPy longdoull实际上只有80位长。表示大约80位精度：

对于80位格式，十进制和二进制之间的转换界限如下所示：如果最多有18个有效数字的十进制字符串正确舍入为80位IEEE 754二进制浮点值（如输入），然后转换回相同数量的有效十进制数字（如输出），然后，最后的字符串将与原始字符串完全匹配；相反，如果80位IEEE 754二进制浮点值被正确转换并（最接近）四舍五入为至少包含21位有效十进制数字的十进制字符串，然后转换回二进制格式，则它将与原始格式完全匹配

此外，我在一个交互式提示中挖掘：

>>> numpy.finfo(numpy.double).precision
15
>>> numpy.dtype(numpy.double).itemsize
8
>>> numpy.finfo(numpy.longdouble).precision
18
>>> numpy.dtype(numpy.longdouble).itemsize
16
>>> 

因此，wiki说精度取决于数字转换的方式（或者是

18

或者

21

数字），Numpy只是说它是

18

数字。有趣的是，默认双精度等于默认的SymPy数值计算精度（

15

vs.

15

）

假设我在某一点将longdouble结果转换为Symphy浮点（然后处理Symphy），我应该设置什么样的Symphy精度<代码>18位数字<代码>21？再多一点

---

我正在Linux 64位（Sandy Bridge）、NumPy 1.6.2、SymPy 0.7.1.rc1上使用Python 2.7。实际代码（

nsk

第130行附近的类）。

IIRC，精度实际上取决于平台。不管怎样，我想你看到的细节是错误的

>>> print numpy.finfo(numpy.longdouble)
Machine parameters for float128
---------------------------------------------------------------------
precision= 18   resolution= 1e-18
machep=   -63   eps=        1.08420217249e-19
negep =   -64   epsneg=     5.42101086243e-20
minexp=-16382   tiny=       3.36210314311e-4932
maxexp= 16384   max=        1.18973149536e+4932
nexp  =    15   min=        -max
---------------------------------------------------------------------

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eps

是满足

1.0+eps！=1.0

，因此，如果您的答案顺序为1，则您有18个有效小数。由于浮点运算的性质，它会随着数字本身的值而变化，但您总是会得到18位有效数字（不管是多少位小数）。

好的，我明白，但是SymPy精度呢？我不应该把它设置得更高一点，在那些

21

（在我的机器上）以最小化转换错误吗？通常，在计算过程中，中间值不应向上舍入到有效数字。（顺便说一句，我知道最后我不会得到比最初更重要的数字。）这取决于中间步骤的数量。只需计算它们，假设最坏的情况，然后传播错误。所以我发现实际上这两个量都是可变的。Longdoul自身的精度取决于平台，最佳SymPy精度取决于实际计算。为了确保我们没有追逐野鹅：您是否测量了SymPy计算所需的时间作为精度的函数？只有在差异显著时才担心。嘿，我问这个问题的时候很好奇。事实上，这个脚本作为相当基础的物理实验的“副产品”（如自述文件中所示）出现了，所以我的每个数据点本身都有0.X%-X.X%的误差；-）cw***.py文件（其中导入了ncorr_stdev模块）的执行时间对我来说通常可以忽略不计，无论精度如何。唯一的缺点是NumPy的Longdouoble在某些NumPy功能中的支持中断。如果我再次接触这段代码，为了简单起见，我将返回Python float。