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Python 求素数算法的时间复杂度_Python_Algorithm_Primes_Sieve Of Eratosthenes - Fatal编程技术网
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Python 求素数算法的时间复杂度

python algorithm

Python 求素数算法的时间复杂度,python,algorithm,primes,sieve-of-eratosthenes,Python,Algorithm,Primes,Sieve Of Eratosthenes,我对素数很好奇，想知道找到相对较小的素数的最有效方法，比如说，1000万。我读到，erastossenes（SOE）的筛选是寻找较小素数的最有效方法。我使用python实现了SOE，但有几个问题： 我的算法在最坏情况下的运行时间似乎是O（n^2）。我还在学习，所以我知道这个算法可以变得更有效 寻找素数的最有效的数学方法和最有效的编程方法有区别吗？从数学上讲，SOE是速度最快的之一，但从编程角度来看，SOE有那么快吗 def FindPrime(n): primes = [2, 3]

我对素数很好奇，想知道找到相对较小的素数的最有效方法，比如说，1000万。我读到，erastossenes（SOE）的筛选是寻找较小素数的最有效方法。我使用python实现了SOE，但有几个问题：

  • 我的算法在最坏情况下的运行时间似乎是O（n^2）。我还在学习，所以我知道这个算法可以变得更有效

  • 寻找素数的最有效的数学方法和最有效的编程方法有区别吗？从数学上讲，SOE是速度最快的之一，但从编程角度来看，SOE有那么快吗

    def FindPrime(n):
    primes = [2, 3]
    for num in range(4, n):
        notprime = False
        for p in primes:
            if num % p == 0:
                notprime = True
        if notprime == False:
            primes.append(num)

    print primes

print FindPrime(100)
    • 首先，你应该知道你的算法不是最好的。你用的是审判庭

    可以对您的实现进行许多改进

  • 使用
    xrange（）
    ，即
    O（1）
    内存，而不是
    range（）
    ，即
    O（n）

  • 在搜索中跳过偶数：
    xrange（4，n，2）
    一次跳过第2步

  • 当
    p>sqrt（n）
    时，不要测试素数
    p
    是否除以
    n
    。这是不可能的

    • 正如您所预测的，这些更改不会影响复杂性的顺序，但您将看到性能的稳步提高

    至于更快的算法，首先实现一个真正的Eratosthenes筛，然后尝试更快的算法。

    首先，你应该知道你的算法不是最好的。你用的是审判庭

    可以对您的实现进行许多改进

  • 使用
    xrange（）
    ，即
    O（1）
    内存，而不是
    range（）
    ，即
    O（n）

  • 在搜索中跳过偶数：
    xrange（4，n，2）
    一次跳过第2步

  • 当
    p>sqrt（n）
    时，不要测试素数
    p
    是否除以
    n
    。这是不可能的

    • 正如您所预测的，这些更改不会影响复杂性的顺序，但您将看到性能的稳步提高

    至于一个更快的算法，首先实现一个真正的埃拉托斯坦筛，然后尝试更快的算法

  • uʍopǝpısdn是对的您的代码不是SOE

  • 您可以找到我的SOE实现

    • 这使得prime查找比您的解决方案更有效
  • 国有企业矿山实施的复杂性

    • 时间：
      T（0.5·n·DIGAMMA（CEIL（SQRT（n））+0.3511·n）
      如果SQRT（n）是按照代码内部注释中的建议使用的
    • 时间（n=1M）：
      T（3.80*n）
    • 时间（n=10M）：
      T（4.38*n）
    • 时间（n=100M）：
      T（4.95*n）
    • 时间（n=1000米）：
      T（5.53*n）
    • 因此，大约运行时间为：
      T（（0.3516+0.5756*log10（n））*n）
    • 因此复杂性是
      O（n.log（n））
  • 速度（运行时）和复杂性之间的差异O（）

    • 实际运行时间是
      t=t（f（n））*c
    • 对于足够大的n，它收敛到
      t=O（f（n））*c
    • 其中
      O（）
      是算法的时间复杂度
    • 而
      T（）
      是任意n的实际运行时方程（不是
      O（）
      ！！！）
    • c
      是一个恒定的时间，需要在所有
      过程中同时处理
      s的单个过程
    • 更好的
      O（）
      并不意味着更快的解决方案
    • 对于任何
      n
      仅在treshold之后，其中
    • O1（f1（n））*c1
    • 因此，如果你很好地优化了
      c
      常数，那么你就可以把复杂度更好的算法提高到一个极限
    • 例如，您的代码大约是
      T（n.n/2）
      ->
      O（n^2）
    • 但是对于低n，可以比我的SOE更快
      O（n.log（n））
    • 因为我的需要准备表格，这在一定程度上要比你的除数花费更多的时间
    • 但是在那之后你的速度会慢很多
    • 那么对于最有效的数学和编程解决方案之间是否存在差异的问题

    • 答案是是它可以在定义的N范围内
  • uʍopǝpısdn是对的您的代码不是SOE

  • 您可以找到我的SOE实现

    • 这使得prime查找比您的解决方案更有效
  • 国有企业矿山实施的复杂性

    • 时间：
      T（0.5·n·DIGAMMA（CEIL（SQRT（n））+0.3511·n）
      如果SQRT（n）是按照代码内部注释中的建议使用的
    • 时间（n=1M）：
      T（3.80*n）
    • 时间（n=10M）：
      T（4.38*n）
    • 时间（n=100M）：
      T（4.95*n）
    • 时间（n=1000米）：
      T（5.53*n）
    • 因此，大约运行时间为：
      T（（0.3516+0.5756*log10（n））*n）
    • 因此复杂性是
      O（n.log（n））
  • 速度（运行时）和复杂性之间的差异O（）

    • 实际运行时间是
      t=t（f（n））*c
    • 对于足够大的n，它收敛到
      t=O（f（n））*c
    • 其中
      O（）
      是算法的时间复杂度
    • 而
      T（）
      是任意n的实际运行时方程（不是
      O（）
      ！！！）
    • c
      是一个恒定的时间，需要在所有
      过程中同时处理
      s的单个过程
    • 更好的
      O（）
      并不意味着更快的解决方案
    • 对于任何
      n
      仅在treshold之后，其中
    • O1（f1（n））*c1
    • 因此，如果你很好地优化了
      c
      常数，那么你就可以把复杂度更好的算法提高到一个极限
    • 例如，您的代码大约是
      T（n.n/2）
      ->
      O（n^2）
    • 但对我来说