Python 8维蒙特卡罗没有给出正确答案
我一直在用蒙特卡罗方法计算(10*6)*sin(x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)dx0dx1dx2dx3dx4dx5dx6dx7的积分,这是我在uni的计算课程的一部分。经过一番尝试,我成功地让代码运行起来,但它似乎没有给出正确的答案。我得到了一个参考分析结果537.187。。。。但我的代码收敛到大约360 我不知道还有什么办法来解决这个问题。这与我的随机数有关吗?它们可以通过单独定义来关联吗?我应该使用单个8维生成器吗?还是我需要使用更分层的取样器 抱歉,如果是小问题,我对Python还不太熟悉 更新:很抱歉,我忘了说我使用了什么限制。我在每个维度上从0积分到pi/8Python 8维蒙特卡罗没有给出正确答案,python,multidimensional-array,integration,montecarlo,Python,Multidimensional Array,Integration,Montecarlo,我一直在用蒙特卡罗方法计算(10*6)*sin(x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)dx0dx1dx2dx3dx4dx5dx6dx7的积分,这是我在uni的计算课程的一部分。经过一番尝试,我成功地让代码运行起来,但它似乎没有给出正确的答案。我得到了一个参考分析结果537.187。。。。但我的代码收敛到大约360 我不知道还有什么办法来解决这个问题。这与我的随机数有关吗?它们可以通过单独定义来关联吗?我应该使用单个8维生成器吗?还是我需要使用更分层的取样器 抱歉,如果是小问题,我对Py
a=0 #Defining Limits of Integration
b=(np.pi)/8
N=20000 #Number of random numbers generated in each dimension
x0rand, x1rand, x2rand, x3rand, x4rand, x5rand, x6rand, x7rand = [[0]*N]*8
for i in range(N):
x0rand[i]= np.random.uniform(a,b) #Generates N random numbers 8D between 0 and pi/8
x1rand[i]= np.random.uniform(a,b)
x2rand[i]= np.random.uniform(a,b)
x3rand[i]= np.random.uniform(a,b)
x4rand[i]= np.random.uniform(a,b)
x5rand[i]= np.random.uniform(a,b)
x6rand[i]= np.random.uniform(a,b)
x7rand[i]= np.random.uniform(a,b)
def func(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7): #Defining the integrand
return (10**6)*np.sin(x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)
integral = 0.0
for i in range(N):
integral += func(x0rand[i],x1rand[i],x2rand[i],x3rand[i],x4rand[i],x5rand[i],x6rand[i],x7rand[i])
answer=(((b-a)**8)/N)*integral
print ('The Integral is:', answer)
这些代码收敛于您的分析答案。我通过一次生成所有样本使其更加紧凑。基本上,您生成一个随机数矩阵,每行是一个样本
a=0 #Defining Limits of Integration
b=(np.pi)/8
N=200000 #Number of random numbers generated in each dimension
samples = np.random.uniform(a,b,(N,8))
def func(x): #Defining the integrand
return (10**6)*np.sin(np.sum(x))
integral = 0.0
for i in range(N):
integral += func(samples[i,:])
answer=(((b-a)**8)/N)*integral
print ('The Integral is:', answer)
编辑:
更快更高效的版本
a=0 #Defining Limits of Integration
b=(np.pi)/8
N=2000000 #Number of random numbers generated in each dimension
samples = np.random.uniform(a,b,(N,8))
integrand_all_samples = (10**6)*np.sin(np.sum(samples, axis=1))
sum_all_samples = np.sum(integrand_all_samples)
answer=(((b-a)**8)/N)*sum_all_samples
print ('The Integral is:', answer)
编辑2:出了什么问题
有问题的代码可以减少为:
N=4
a,b = [[0]*N]*2
# [[0]*N]*2: [[0,0,0,0],[0,0,0,0]]
# a: [0,0,0,0]
# b: [0,0,0,0]
for i in range(N):
a[i]= 1
b[i] = 2
# a: [2,2,2,2]
# b: [2,2,2,2]
a
和b
指向内存中的相同列表,尽管名称不同。您可以通过查看id(a)和id(b)的输出来检查这一点。你真的只有一张单子。您可以在此处找到原因的详细信息:此代码与您的分析答案一致。我通过一次生成所有样本使其更加紧凑。基本上,您生成一个随机数矩阵,每行是一个样本
a=0 #Defining Limits of Integration
b=(np.pi)/8
N=200000 #Number of random numbers generated in each dimension
samples = np.random.uniform(a,b,(N,8))
def func(x): #Defining the integrand
return (10**6)*np.sin(np.sum(x))
integral = 0.0
for i in range(N):
integral += func(samples[i,:])
answer=(((b-a)**8)/N)*integral
print ('The Integral is:', answer)
编辑:
更快更高效的版本
a=0 #Defining Limits of Integration
b=(np.pi)/8
N=2000000 #Number of random numbers generated in each dimension
samples = np.random.uniform(a,b,(N,8))
integrand_all_samples = (10**6)*np.sin(np.sum(samples, axis=1))
sum_all_samples = np.sum(integrand_all_samples)
answer=(((b-a)**8)/N)*sum_all_samples
print ('The Integral is:', answer)
编辑2:出了什么问题
有问题的代码可以减少为:
N=4
a,b = [[0]*N]*2
# [[0]*N]*2: [[0,0,0,0],[0,0,0,0]]
# a: [0,0,0,0]
# b: [0,0,0,0]
for i in range(N):
a[i]= 1
b[i] = 2
# a: [2,2,2,2]
# b: [2,2,2,2]
a
和b
指向内存中的相同列表,尽管名称不同。您可以通过查看id(a)和id(b)的输出来检查这一点。你真的只有一张单子。您可以在此处找到原因的详细信息:np.random.uniform接受第三个参数,即样本数。您可以只做:x0rand=np.random.uniform(a,b,N)
而不是for循环。它更像pythonic,速度也快了几个数量级。初始代码有一些地方不对劲,但最关键的一点是,所有xNrand
列表都包含相同的值!我不太明白为什么.np.random.uniform需要第三个参数,即样本数。您可以只做:x0rand=np.random.uniform(a,b,N)
而不是for循环。它更像pythonic,速度也快了几个数量级。初始代码有一些地方不对劲,但最关键的一点是,所有xNrand
列表都包含相同的值!我不太明白为什么。