如何优化这个Python脚本？

对于周长为p的整数直角三角形，有许多解（a，b，c），对于所有这些解，a+b+c==p，毕达哥拉斯定理也适用。我正在编写一个Python脚本来计算周长更好的三角形的最大可能解数：

def solution(n):
    count = 0
    for c in range(n // 3 + 1, n // 2):
        for a in range(1, n // 3):
            b = n - a - c
            if b <= 0:
                continue
            if a >= b:
                continue
            if a * a + b * b != c * c:
                continue
            count += 1
    return count

def溶液（n）：
计数=0
对于范围（n//3+1，n//2）内的c：
对于范围（1，n//3）内的a：
b=n-a-c
如果b=b：
持续
如果a*a+b*b！=c*c：
持续
计数+=1
返回计数

这是我对你的程序的重写

首先，我预先计算所有的平方值。这不仅避免了乘法运算，而且意味着Python不会不断地为所有平方值创建和垃圾收集对象

接下来，我去掉了三角形第三边的环。一旦您为

a

和

b

选择了值，则只有一个可能的值符合标准

a+b+c==1000

，因此这只是测试该值。这将问题从大约O（n^3）转化为大约O（n^2），这是一个巨大的改进

然后我试着运行它。在我用了四年的电脑上，它只用了大约46秒就完成了，所以我停在那里，给你

我在谷歌上搜索了一下，找到了关于这个问题的讨论；如果我看到的讨论是正确的，那么这个程序将打印正确的答案

upper_bound = 1000

sqr = [i**2 for i in range(upper_bound+1)]

def solutions(p):
    result = []

    for a in range(1, p - 1):
        for b in range(1, p - a):
            c = p - (a + b)
            if a < b < c:
                d = sqr[a]
                e = sqr[b]
                f = sqr[c]

                if (d + e == f) or (e + f == d) or (f + d == e):
                    result.append((a, b, c))
    return len(result)


max_p = 0
max_solutions = 0

for p in range(3, upper_bound+1):
    print("Processing %d" % p)
    s = solutions(p)

    if s > max_solutions:
        max_solutions = s
        max_p = p

print("%d has %d solutions" % (max_p, max_solutions))

在我的电脑上，这个版本需要31秒而不是46秒

---

使用

max（）。我在没有预先计算正方形的情况下尝试了它，速度非常慢，我不想等待确切的时间。
明白了。它仅仅依赖于设置a^2+b^2=c^2，然后替换p-a-b=c

 1 from math import pow
  2 
  3 def see_if_right_triangle(p):
        solutions = 0
  4     # Accepts the perimeter as input
  5     for a in range(1, p): 
  6         for b in range(1, p):
  7             if 2*p*b + 2*p*a - pow(p, 2) == 2*a*b:
  8                solutions += 1
        print "The perimeter {p} has {sol} number of solutions".format(p=p, sol=solutions)
 10                        
 11 
 12 for p in range(3, 1001):
 13     see_if_right_triangle(p)

我认为这可以优化更多。。。特别是如果你计算出一些数学来缩小你将要接受的a和b的范围
这不是你的代码优化，而是我自己的代码（我用于这个问题）。我首先做了一些代数运算，使程序非常简单，不必迭代
1000^3次（a
为1-1000次，b

为

a

的每个值迭代1-1000次，c为

b

的每个值迭代1-1000次）

# Project Euler 9
'''
Algebra behind Final Method:
a + b + c = 1000 | a^2 + b^2 = c^2
c = 1000 - (a + b) # Solving for C
a^2 + b^2 = (1000 - (a + b))^2 # Substituting value for C
a^2 + b^2 = 1000000 - 2000a - 2000b + (a + b)^2 # simplifying
a^2 + b^2 = 1000000 - 2000a - 2000b + a^2 + b^2 + 2ab # simplifying again
0 = 1000000 - 2000a - 2000b + 2ab # new formula
2000a - 2ab = 1000000 - 2000b # isolating A
1000a - ab = 500000 - 1000b # divide by 2 to simplify
a(1000 - b) = 500000 - 1000b # factor out A
a = (500000 - 1000b) / (1000 - b) # solve for A
'''
def pE9():
   from math import sqrt
   a, b, c = 1, 1, 1
   while True:
      b += 1
      a = (500000 - 1000 * b) / (1000 - b)
      c = sqrt(a**2 + b**2)
      if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2:
         break
   print int(a * b * c)

from timeit import timeit
print timeit(pE9, number = 1)

使用

number=1

，只需测试一次即可

输出：

>>> 
# Answer hidden
0.0142664994414

---

这难道不更适合codereview.stackexchange.com吗？除非你要求一个更好的算法，在这种情况下，我想问题应该是语言不可知的。这甚至可以在数学stackexchangequick注释中进行，

a假设
c
是斜边，如果
a表示范围（a+1，p-a）中的b：
你不再需要测试
a
。d也可以从内部循环中移出。真的不需要这些
或（e+f==d）或（f+d==e）
为meLike减少了约60%的运行时间。我说过，当我得到答案时我停止了…：-）我认为最大的交易是摆脱N次方顺序行为。对于三角形，c应该小于
n/2
，它是一个直角三角形，所以c应该大于
n/3
。现在，如果最短边
a
大于
n/3
，
b
将为负值。
# Project Euler 9
'''
Algebra behind Final Method:
a + b + c = 1000 | a^2 + b^2 = c^2
c = 1000 - (a + b) # Solving for C
a^2 + b^2 = (1000 - (a + b))^2 # Substituting value for C
a^2 + b^2 = 1000000 - 2000a - 2000b + (a + b)^2 # simplifying
a^2 + b^2 = 1000000 - 2000a - 2000b + a^2 + b^2 + 2ab # simplifying again
0 = 1000000 - 2000a - 2000b + 2ab # new formula
2000a - 2ab = 1000000 - 2000b # isolating A
1000a - ab = 500000 - 1000b # divide by 2 to simplify
a(1000 - b) = 500000 - 1000b # factor out A
a = (500000 - 1000b) / (1000 - b) # solve for A
'''
def pE9():
   from math import sqrt
   a, b, c = 1, 1, 1
   while True:
      b += 1
      a = (500000 - 1000 * b) / (1000 - b)
      c = sqrt(a**2 + b**2)
      if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2:
         break
   print int(a * b * c)

from timeit import timeit
print timeit(pE9, number = 1)

>>> 
# Answer hidden
0.0142664994414