Python 背包问题，但允许过度填充

假设我有5个项目（名称、大小、值），如下所示：

("ITEM01", 100, 10000)
("ITEM02", 24, 576)
("ITEM03", 24, 576)
("ITEM04", 51, 2500)
("ITEM05", 155, 25)

我必须得到最接近的匹配，总尺寸为150（每个项目只能添加一次）

这与背包问题非常相似，但并不完全相同，因为在这种情况下，我的首选解决方案是

ITEM01

，

ITEM04

，总大小为151（背包问题将阻止我将大小设置为150，从而给出总大小为148的

ITEM01

，

ITEM02

和

ITEM03

）

---

这个问题有名字吗？（它仍然是组合优化吗？我正在寻找一个python解决方案，但是如果我知道我要寻找的东西的名称，它会有所帮助。

您可以尝试使用动态编程来实现它

让

dp[k]

等于项目列表，大小之和等于

k

。对于

k>0

，最初

d[0]=[]

和

dp[k]=None

。列表的大小可能受到所有元素大小总和的限制，我们称之为

s

该算法所做的是针对每个

项

从

i=S

到

i=0

，并检查

dp[i]！=无

，这意味着我们可以选择大小总和等于

i

的项目。这些项目在列表中

dp[i]

。让我们观察一下，我们可以将当前的

项

添加到该列表中，并且有一组项的总和等于

i+item.size

。所以我们分配

dp[i+item.size]=dp[i]+[item]

。处理完所有项目后，我们只需从所需的大小总和开始，然后双向查找最接近的匹配项

代码：

但是，此解决方案的复杂性是

O（n*S）

，其中

n

是项目数，

S

是大小之和，因此在某些情况下可能太慢。此解决方案中可以改进的是

S

常数。例如，您可以将

S

设置为

2*期望值总和

，因为我们保证我们可以在

[0，2*期望值总和]

中获取一组大小总和为的项目（可能是一个总和为

0

的空集）。如果您想至少购买一件物品，您可以购买

S=max（最小物品大小，2*所需总和-最小物品大小）

其中

min物品大小

是所有物品的最小尺寸

编辑：

哦，您还希望在两个组合同样接近所需大小时获得最大值。然后，您必须稍微交替代码，以保持每个大小总和的最佳组合

即：

if dp[i] is not None and i + item[1] <= S:

---

如果dp[i]不是None，并且i+项[1]假设您有一个工作背包解算器和大量时间：

将每个项目的值设置为每个项目的重量，并解决容量为150的背包问题。这将为您提供小于目标的最大大小（在您的示例中为148）。因此，要考虑的最大尺寸是150 +（150 - 148）＝152 < /P>
现在对150和152之间的每个整数再次求解。如果发现较小的差异（示例中为151），请停止，并使用原始项值求解值。如果范围很大，您也可以尝试二进制搜索

否则，解决容量为148和152的原始背包问题，并选择具有最大值的解决方案。
背包问题是在保持条件总重量的同时实现价值最大化。物品价值如何体现在目标函数中？@jakber我正在寻找（最佳值）组合给我一个最接近总尺寸的尺寸。但与背包不同的是，它可以超过总尺寸。@NPE尺寸是最重要的-目标是最接近总尺寸150（+/-）。在该值最大化之后（即如果两个组合的值相等接近150，则选择较高的值组合）。@jakber我认为他的限制条件是最小值（|总|重量容量|），非常感谢。是的，就我目前所知，这很好地工作（通过编辑）。它可能会减慢我可能不得不抛出的一些更大的数字，但目前它似乎是好的。是的，这也有效（遗憾的是，我不能接受两个答案），我已经开发了一些非常类似的东西。使用工作背包解算器，我将其运行一次，使其达到我理想尺寸*1.1的最大尺寸，这样我就可以接受超过尺寸10%的值。然后我找到理想尺寸的最佳解决方案。在那之后，我反复地从理想尺寸向上增加最大尺寸，直到找到一个为止。然后，在做出最终选择之前，我可以比较两者。非常感谢你的投入。
[('ITEM01', 100, 10000), ('ITEM04', 51, 2500)]

if dp[i] is not None and i + item[1] <= S:

if dp[i] is not None and i + item[1] <= S and \
    (
        dp[i + item[1]] is None
        or
        sum(set_item[2] for set_item in dp[i]) + item[2]
            > sum(set_item[2] for set_item in dp[i + item[1]])
    ):