Python 最大资产数约束下的Cvxpy投资组合优化

我正在使用

cvxpy

库来执行投资组合优化。 但是，我不想使用，而是想介绍其中

yi

变量是一个二进制变量，如果资产I包含在投资组合中，则该变量的值为1，否则为0

m

是我希望包含在投资组合中的最大资产数量

r

是我想要得到的回报

马科维茨模型（对收益有约束）如下所示：

import numpy as np
import pandas as pd
from cvxpy import *

# assets names
tickers = ["AAA", "BBB", "CCC", "DDD", "EEE", "FFF"]

# return matrix
ret = pd.DataFrame(np.random.rand(1,6), columns = tickers)

# Variance_Coviariance matrix
covm = pd.DataFrame(np.random.rand(6,6), columns = tickers, index = tickers)

# problem setting
x = Variable(len(tickers))              # xi variables
er = np.asarray(ret.T) * x              # expected return
min_ret = 0.2                           # minimum return
risk = quad_form(x, np.asmatrix(covm))  # risk
prob = Problem(Minimize(risk),          # problem setting function
[sum(x) == 1, er >= min_ret, x >= 0])
prob.solve()

这个问题的解决方案给出了每项资产的投资比例。但如果我想投资有限数量的资产

m

，该怎么办？ 为此，我需要实现

yi

变量，并确保它们的和等于

m

因此，应该是这样的：

x = Variable(n)             
er = np.asarray(ret.T) * x 
risk = quad_form(x, np.asmatrix(covm))  
y = Variable(n, boolean=True)            #adding boolean variables
prob = Problem(Minimize(risk), [sum(x) == 1, er >= min_ret, x >= 0, sum(y) == k, sum(x) <= sum(y)])
prob.solve()
print(x.value)
print(y.value) 

x=变量（n）
er=np.asarray（ret.T）*x
风险=四元形式（x，np.A矩阵（covm））
y=变量（n，布尔值=真）#添加布尔值变量
prob=Problem（最小化（风险），[sum（x）=1，er>=min_-ret，x>=0，sum（y）=k，sum（x）简言之，您必须将变量x和y链接起来

在仅限长时间约束的情况下：
eps=1e-5
[-1+eps=买入阈值-1]

注意，这个问题是一个混合整数问题。
如果问题仍然很小，ECOS BB解算器可以解决这个问题。否则，您将需要一个商业级优化器