Python 减少计算偏导数的时间

我用三个未知值计算函数的一阶和二阶偏导数（使用numdifftools），以找到函数具有最小值的值。代码如下：

def gaussian(x, mu, sig):
    return np.exp(-np.power(x - mu, 2.) / (2 * np.power(sig, 2.)))

def partial_function(f___,input,pos,value):
    tmp  = input[pos]
    input[pos] = value
    ret = f___(*input)
    input[pos] = tmp
    return ret

def derivative(f,input):
    # f - function I want to derive
    # input - points where I want to calculate the derivative
    first = np.empty(len(input))
    second = np.empty(len(input))
    for i in range(len(input)):
        fg = lambda x:partial_function(f,input,i,x)
        first[i] = nd.Derivative(fg)(input[i])                 #first deriv
        second[i] = nd.Derivative(nd.Derivative(fg))(input[i]) #second deriv
    deriv = np.vstack((first,second))
    return deriv

我要最小化的函数如下所示：

func = lambda w,m,s: sum((gamma_[k,:]-w*gaussian(x,m,s))**2)

其中，

gamma_k，：]

是一个已知向量

我这样称呼导数方法：

func = lambda w,m,s: sum((gamma_[k,:]-w*gaussian(x,m,s))**2)

d=导数（func，param0）

其中

param0

是初始猜测（本例中为1x3向量）

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问题是，我多次运行优化算法，由于派生计算，每次迭代的时间非常长。为了减少计算这些导数的时间，我可以采取哪种方法？

我使用有限差分为导数编写了自己的函数：

def firstDerivative(f, param):
    h = 1e-5
    deriv = np.zeros(len(param))
    for i in range(len(param)):
        rise = np.copy(param)
        rise[i] = rise[i] + h
        deriv[i] = (f(rise) - f(param))/h
    return deriv

在这个函数中，

f

是我计算导数的表达式，

param

是值。

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这些函数的性能比我在问题中使用的函数要好得多。因为二阶导数几乎是一样的，只需检查一下：

我认为二阶[I]=nd.导数（nd.导数（fg））（输入[I]）应该是二阶[I]=nd.导数（fg，n=2）（输入[I]）#二阶deriv@RootTwo是的，这就是问题所在。谢谢你的回答。@RootTwo它仍然很慢：我的优化算法的300次迭代大约需要20秒，但使用我的答案的有限差分法只需要不到3秒。