Python 如何获得链式IIR过滤器的b，a（分子/分母）？

假设我们已经先后应用了3个过滤器：

b, a = iirfilter(...)  # or bilinear(...) or anything else producing b, a
y = lfilter(b, a, x)
b, a = iirfilter(...) 
y = lfilter(b, a, y)
b, a = iirfilter(...) 
y = lfilter(b, a, y)

如何获得与3个过滤器等效的系数

b2

，

a2

，这样我们只需一次

lfilter

：

y = lfilter(b2, a2, x)

？

---

编辑：卷积似乎不起作用：

fs = 44100
b2, a2 = iirfilter(2, 2.0/fs * np.asarray([40, 60]), btype='bandstop')  # 50 hz reject
b3, a3 = iirfilter(2, 2.0/fs * np.asarray([85, 115]), btype='bandstop')  # 100 hz reject
b = np.convolve(b2, b3)
a = np.convolve(a2, a3)
w, h = signal.freqz(b, a, worN=10000)

给出：

我尝试使用np.convolve的

相同的
，
完整的
，
有效的
参数，但没有一个解决问题。
请参阅

你可以分别卷积分子和分母

import scipy as sp
import scipy.signal as sig

# Individual filters
b1, a1 = sig.iirfilter(...)
b2, a2 = sig.iirfilter(...)

# Cascaded filter
a = sp.convolve(a1, a2)
b = sp.convolve(b1, b2)
y = sig.lfilter(b, a, x)

例如，给定的采样率太高，并且复合过滤器的阶数不够长，无法对接近的空值给出如此多的拒绝。降低采样率，然后向上插值44.1 kHz

以下是采样率降至4410 Hz的结果

fs = 4410.0
b2, a2 = sig.iirfilter(2, 2.0/fs * sp.asarray([40, 60]), btype='bandstop')  # 50 hz reject
w2, h2 = sig.freqz(b2, a2, worN=4096)

b3, a3 = sig.iirfilter(2, 2.0/fs * sp.asarray([85, 115]), btype='bandstop')  # 100 hz reject
w3, h3 = sig.freqz(b3, a3, worN=4096)

b = sp.convolve(b2, b3)
a = sp.convolve(a2, a3)
w, h = sig.freqz(b, a, worN=4096)

f = w/2.0*fs


然后将IIR滤波器的输出通过一个10倍内插滤波器，以返回到44.1 kHz采样率

或者，减少过滤器顺序：

fs = 44100.0
b2, a2 = sig.iirfilter(1, 2.0/fs * sp.asarray([40, 60]), btype='bandstop')  # 50 hz reject
w2, h2 = sig.freqz(b2, a2, worN=4096)

b3, a3 = sig.iirfilter(1, 2.0/fs * sp.asarray([85, 115]), btype='bandstop')  # 100 hz reject
w3, h3 = sig.freqz(b3, a3, worN=4096)

b = sp.convolve(b2, b3, 'full')
a = sp.convolve(a2, a3, 'full')
w, h = sig.freqz(b, a, worN=4096)

其原始采样率为44.1 kHz

是的，np.卷积。抱歉。请参阅我的问题@fstop_22末尾的编辑，它似乎不适用于
convalve
。感谢您更新的答案。奇怪的是，我们不能用fs=44100来链接它们，因为当一个接一个地应用带阻时，过滤效果非常好。
lfilter（b2，a2，lfilter（b3，a3，x））在数学上做什么？即使在50hz和100hz很接近的情况下，我们不能将其重写为单个lfilter吗？级联响应的零极点图是什么样子的？我不知道（在Python中从未这样做过），但在我的示例中，
y=lfilter（b2，a2，x）
然后
y=lfilter（b3，a3，y）
起作用（并且过滤非常完美），所以我想应该可以找到
a，b
，这样我们就可以一次完成
y=lfilter（b，a，x）
，而不考虑极点零点？如果你把第二个滤波器的零点移离第一个滤波器的零点，比如[850，1000]，级联响应是正确的，并且显示两个零点。我怀疑两个滤波器的零极点位置相互干扰。不幸的是，scipy中没有zplane函数来显示零极点的位置。Hm ok@fstop_22，不确定是否完全理解。。。你能修改答案并给出一个在这种情况下的工作示例吗？（50 hz时的IIR滤波器带阻+100 hz时的IIR滤波器带阻）提前感谢您。