Python 是否有方法在scipy.optimize.curve_fit的参数之间添加依赖项

我试图用海洋模型描述70年代核试验引起的碳同位素扩散。 大气信号是一个很强的尖峰信号，它将随着洋流被带到深海（较深的洋流要慢得多）

我的目标是检测在不同深度水平上浓度上升的开始和增加的速度

我假设碳同位素的海洋浓度表现为3段分段线性函数：

直到时间（

t\u 0

）的恒定初始值（

b

）

浓度从时间（

t_0

）到（

t_1

）的线性增加，速率为

m1

时间后浓度的线性下降（

t_1

），速率

m2

我使用python中的以下代码表示函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize as sio

def piecewise_linear( t, t0, t1, b, m1, m2 ):
    condlist = [ t < t0,
                (t >= t0 ) & ( t < t1 ),
                t >= t1
               ]
    funclist = [lambda t: b,
                lambda t: b + m1 * ( t - t0 ),
                lambda t: b + m1 * ( t - t0 ) + m2 * ( t - t1 )
               ]
    return np.piecewise( t, condlist, funclist )

对于第一种情况，当我在添加一些随机噪声后尝试将函数拟合到信号时，我得到了很好的结果：

noise = np.random.normal( 0, 1, len( y_full ) ) * 1
y = y_full
yy = y_full + noise
bounds = ( [ 0, 0, 0, 0, -np.inf ], [ np.inf, np.inf, np.inf, np.inf, 0 ] )
fit,_ = sio.curve_fit( piecewise_linear, t, yy, bounds=bounds )
print( fit )
y_fit = piecewise_linear( t, *tuple( fit ) )
plt.plot( t, yy, color='0.5' )
plt.plot( t, y_fit, linewidth=3 )
plt.plot( t, y, linestyle='--', linewidth=3 )

导致

>>[  5.00001407  10.01945313   2.13055863   1.95208167  -3.95199719]

然而，当我尝试评估第二个案例（深海）时，我通常会得到如下糟糕的结果：

noise = np.random.normal( 0, 1, len(y_full ) ) * 1#
y = y_cut
yy = y_cut+noise
bounds = ( [ 0, 0, 0, 0, -np.inf], [ np.inf, np.inf, np.inf, np.inf, 0 ] )
fit,_ = sio.curve_fit( piecewise_linear, t, yy, bounds=bounds )
print( fit )
y_fit = piecewise_linear( t, *tuple( fit ) )
plt.plot( t, yy, color='0.5' )
plt.plot( t, y_fit, linewidth=3 )
plt.plot( t, y, linestyle='--', linewidth=3 )
plt.legend( [ 'noisy data', 'fit', 'original' ] )

我明白了

优化确定

t_0

大于

t_1

，这在本文中是不合理的

是否有方法将条件

t\u 0

构建到曲线拟合中？或者我必须测试哪种类型的曲线是给定的，然后适合于两个不同的函数（3段或2段分段线性函数）

---

<> >非常感谢您的帮助，

< p>您可以考虑使用LMFIT（）。 Lmfit为曲线拟合提供了更高级的接口，并使拟合参数成为第一类python对象。除此之外，这可以轻松地修复一些参数，并以比

scipy.optimize.curve\u fit

使用的更为简洁的方式设置参数边界。特别是对于您的问题，lmfit参数还支持使用数学表达式作为所有参数的约束表达式

要将模型函数

分段线性（）

转换为使用lmfit进行曲线拟合的模型，请执行以下操作

from lmfit import Model

# make a model
mymodel = Model(piecewise_linear)

# create parameters and set initial values
# note that parameters are *named* from the 
# names of arguments of your model function
params = mymodel.make_params(t0=0, t1=1, b=3, m1=2, m2=2)

# now, you can place bounds on parameters, maybe like
params['b'].min = 0
params['m1'].min = 0

# but what you want is an inequality constraint, so
#   1. add a new parameter 'tdiff'
#   2. constrain t1 = t0 + tdiff
#   3. set a minimum value of 0 for tdiff
params.add('tdiff', value=1, min=0)
params['t1'].expr = 't0 + tdiff'

# now perform the fit
result = mymodel.fit(yy, params, t=t)

# print out results
print(result.fit_report())

---

您可以阅读lmfit文档或其他SO问题，了解如何从拟合结果中提取其他信息。

在这种情况下，

曲线拟合有几个缺点，因此需要考虑MNewille的解决方案。此外，
curve\u fit
没有参数
args
（与之相反，例如，
leastsq
），这可能允许关闭第二个坡度。在这里，没有
m2
的第二个拟合函数可能是一个解决方案。但是，如果必须使用
曲线拟合
，并且在这两种情况下都需要通用拟合函数，则解决方案可能如下所示（注意从数据中提取的起始参数）：

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
导入scipy.optimize作为sio
"""
我们知道t0>0，t1>t0，b>0，m1>0，m2<0
"""
def分段线性（t、t0、a、b、m1、m2）：
t0=abs（t0）
t1=绝对值（a）*t0
b=abs（b）
m1=abs（m1）
m2=-abs（m2）
condlist=[t=t0）和（t=t1
]
funclist=[lambda t:b，
λt:b+m1*（t-t0），
λt:b+m1*（t-t0）+m2*（t-t1）
]
逐段返回np（t，条件列表，函数列表）
t=np.arange（0,15,0.1）
y_full=分段线性（t，5，2，2，2，-4）
y切=分段线性（t，5，3，2，2，-4）
####################
#~plt.绘图（t，y_full）
#~plt.绘图（t，y_-cut）
#~plt.legend（['水面'，'深海']））
####################
#~noise=np.random.normal（0,1，len（y_full））*1
#~y=你吃饱了
#~yy=y_满+噪音
#~bounds=（[0,0,0,0，-np.inf]，[np.inf，np.inf，np.inf，np.inf，0]）
#~fit，u=sio.curve_fit（分段线性，t，yy，bounds=bounds）
#~print（fit）
#~y_fit=分段线性（t，*元组（fit））
#~plt.plot（t，yy，color='0.5'）
#~plt.绘图（t，y_-fit，线宽=3）
#~plt.plot（t，y，线型='--'，线宽=3）
####################
噪声=np.随机.正常（0，1，len（y_full））*1
y=y_切
yy=y_切削+噪声
tPos=np.argmax（yy）
t1Start=t[tPos]
t0Start=t[tPos//2]
bStart=yy[0]
aStart=2
m1Start=（yy[tPos]-yy[tPos//2]）/（t1Start-t0Start）
p0=[t0Start，aStart，bStart，m1Start，0]）
拟合，曲线拟合（分段线性，t，yy，p0=p0）
打印（适合）
y_拟合=分段线性（t，*元组（拟合））
plt.绘图（t，yy，color='0.5'）
plt.绘图（t，y_拟合，线宽=3）
plt.plt（t，y，线型='--'，线宽=3）
plt.图例（[‘噪音数据’、‘拟合’、‘原始’]）
plt.show（）

它对测试数据起作用。必须记住，返回的拟合参数可能为负值。由于函数取模，因此也需要对返回的参数执行此操作。还要注意，
t1
不再直接安装，而是作为
t0
的倍数安装。因此，需要相应地传播错误。新结构不需要
边界

另外请注意，启动参数的选择
p0
也适用于情况1
 因为我不知道Python中使用的回归算法是什么，所以我无法真正回答您的问题。该算法可能像往常一样是一个迭代过程

作为补充信息，我将展示一个非常简单的方法，它可以给出一个近似的答案，而无需迭代过程或初始猜测。基于积分方程拟合的理论可在中找到，分段函数的一些使用示例如下所示：

对于由三个线性段组成的分段函数，微积分方法见上文第二篇第30页。写一个c是很容易的
>>[ 1.83838997  0.40000014  1.51810839  2.56982348 -1.0622842 ]

from lmfit import Model

# make a model
mymodel = Model(piecewise_linear)

# create parameters and set initial values
# note that parameters are *named* from the 
# names of arguments of your model function
params = mymodel.make_params(t0=0, t1=1, b=3, m1=2, m2=2)

# now, you can place bounds on parameters, maybe like
params['b'].min = 0
params['m1'].min = 0

# but what you want is an inequality constraint, so
#   1. add a new parameter 'tdiff'
#   2. constrain t1 = t0 + tdiff
#   3. set a minimum value of 0 for tdiff
params.add('tdiff', value=1, min=0)
params['t1'].expr = 't0 + tdiff'

# now perform the fit
result = mymodel.fit(yy, params, t=t)

# print out results
print(result.fit_report())

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize as sio

"""
 we know t0 > 0, t1 > t0, b>0, m1 > 0, m2 < 0
"""
def piecewise_linear( t, t0, a , b, m1, m2 ):
    t0 = abs( t0 )
    t1 = abs( a ) * t0
    b = abs( b )
    m1 = abs( m1 )
    m2 = - abs( m2 )
    condlist = [ t < t0,
                 ( t >= t0 ) & ( t < t1 ),
                 t >= t1
               ]
    funclist = [ lambda t: b,
                 lambda t: b + m1 * ( t - t0 ),
                 lambda t: b + m1 * ( t - t0 ) + m2 * ( t - t1 )
               ]
    return np.piecewise( t, condlist, funclist )

t = np.arange( 0, 15, 0.1 )
y_full = piecewise_linear( t, 5, 2, 2, 2, -4 )
y_cut = piecewise_linear( t, 5, 3, 2, 2, -4 )

####################

#~ plt.plot( t, y_full )
#~ plt.plot( t, y_cut )
#~ plt.legend( [ 'surface', 'deep ocean'] )

####################

#~ noise = np.random.normal( 0, 1, len( y_full ) ) * 1
#~ y = y_full
#~ yy = y_full + noise

#~ bounds = ( [ 0, 0, 0, 0, -np.inf ], [ np.inf, np.inf, np.inf, np.inf, 0 ] )
#~ fit,_ = sio.curve_fit( piecewise_linear, t, yy, bounds=bounds )
#~ print( fit )
#~ y_fit = piecewise_linear( t, *tuple( fit ) )
#~ plt.plot( t, yy, color='0.5' )
#~ plt.plot( t, y_fit, linewidth=3 )
#~ plt.plot( t, y, linestyle='--', linewidth=3 )

####################

noise = np.random.normal( 0, 1, len( y_full ) ) * 1
y = y_cut
yy = y_cut + noise
tPos = np.argmax( yy )
t1Start = t[ tPos ]
t0Start = t[ tPos // 2 ]
bStart = yy[ 0 ]
aStart = 2
m1Start = ( yy[ tPos ] - yy[ tPos // 2 ] ) / ( t1Start - t0Start )

p0 = [ t0Start, aStart, bStart, m1Start, 0 ])
fit,_ = sio.curve_fit( piecewise_linear, t, yy, p0=p0 )
print( fit )
y_fit = piecewise_linear( t, *tuple( fit ) )

plt.plot( t, yy, color='0.5' )
plt.plot( t, y_fit, linewidth=3 )
plt.plot( t, y, linestyle='--', linewidth=3 )
plt.legend( [ 'noisy data', 'fit', 'original' ] )
plt.show()