Python 递归程序，以获得所有子集与给定的总和包括重复

我正在尝试编写一个以以下内容作为输入的程序：

允许的号码列表（

arr

）

总计（

总和

）

它应该返回

arr

中所有可能的数字组合，这些数字加起来等于

sum

这就是我到目前为止所做的：

def printAllSubsetsRec(arr, v, sum):
    if sum == 0:
        return [v]

    if len(arr) == 0:
        return

    v1 = [] + v
    v1.append(arr[0])
    without_first = printAllSubsetsRec(arr[1:], v, sum)
    with_first = printAllSubsetsRec(arr[1:], v1, sum - arr[0])
    if with_first and without_first:
        return with_first + without_first

    elif with_first:
        return with_first
    elif without_first:
        return without_first

def array_sums(arr, sum):
    v = []
    return printAllSubsetsRec(arr, v, sum)

问题是它不会返回所有的子集，包括重复

例如：

print(array_sums([1,3,5],5))
# [[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 3], [1, 3, 1], [3, 1, 1], [5]]

---

我该怎么做呢？

每次递归时，我都会为

arr

中的每个数字创建一个新的分支。我保留了总和与目标匹配的分支，并停止探索总和超过目标的分支

更快（沿调用链向下传递分支的累计总和）

def数组_和（arr:Set[int]，target:int）->List[List[int]:
最小值=最小值（arr）
def go(
正在进行中：List[Tuple[List[int]，int]]，
完成：列表[列表[int]]
)->List[List[int]]：
现在正在进行中，新完成=[]，[]
对于分支机构，汇总进行中：
对于arr中的i：
#任何低于“目标值”小于“最小值”的值都会超出目标值
如果总和+列表[列表[int]]：
def go（acc:List[List[int]]）->List[List[int]]：
进行中=[
分支机构+[i]
行政协调会分部
因为我在arr
如果总和（分支）<目标
]
完成=[acc中分支的分支如果总和（分支）=目标]
如果未进行，则返回完成，否则继续（进行中+完成）
返回go（[[]））

您可以对生成器使用递归：

def subsets(arr, _sum, c = []):
  if sum(c) == _sum:
    yield c
  else:
    for i in arr:
      if sum(c+[i]) <= _sum:
         yield from subsets(arr, _sum, c+[i])

print(list(subsets([1,3,5], 5)))

---

这个问题是一种划分问题。尽管它是

NP难

，但您可以使用

动态编程

在

pseuso多项式时间

内求解。如果列表中的数字重复，是否要复制输出。e、 g.

[1,3,5,5]，5

是否包含两份

[5]

？或者换句话说，我们可以假设

arr

是一个集合吗？@JoelBerkeley是的，我们可以假设

arr

是一个集合。

def array_sums(arr: Set[int], target: int) -> List[List[int]]:
    def go(acc: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        in_progress = [
            branch + [i]
            for branch in acc
            for i in arr
            if sum(branch) < target
        ]

        complete = [branch for branch in acc if sum(branch) == target]

        return complete if not in_progress else go(in_progress + complete)

    return go([[]])

def subsets(arr, _sum, c = []):
  if sum(c) == _sum:
    yield c
  else:
    for i in arr:
      if sum(c+[i]) <= _sum:
         yield from subsets(arr, _sum, c+[i])

print(list(subsets([1,3,5], 5)))

[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 3], [1, 3, 1], [3, 1, 1], [5]]