如何找到函数$f（\beta）=\gamma+；[1-e^{-j\beta}]/[1-e^{（-j+；1）\beta}]$，使用python

我有以下等式，我无法找到

$\beta$

的封闭形式解，因此我想计算

$\beta$

的解：

$$\gamma = \frac{1-e^{-jT\beta}}{1-e^{-(j+1)T\beta}}$$

已知变量

$\gamma$、$j$

和

$T$

。不幸的是，我不知道方程根的方括号

---

python中是否有一种算法能够在不知道括号的情况下求解根？

Scipy有几种用于根查找算法的选项：

这些算法倾向于想要可能解或导数的边界。在这种情况下，边界似乎少了工作量：）

编辑：重新阅读您的问题后，您似乎没有对上限和下限的估计。在这种情况下，我建议使用牛顿法（，在这种情况下，你必须计算导数（手动或手动）

请参见其他解算器（包括多维解算器）的文档

祝你好运

奥利弗

import matplotlib
matplotlib.use('Agg')

import numpy as np
from scipy.optimize import brentq
import matplotlib.pyplot as plt

def gamma_func(beta, j, T):
    return (1-np.exp(-j*T*beta)) / (1-np.exp(-(j+1)*T*beta))

# Subtract gamma from both sides so that we have f(beta,...) = 0.
# Also, set beta, the independent variable, to the first
# argument for compatibility with solver
def f(beta, gamma, j, T):
    return gamma_func(beta, j, T) - gamma


# Parameters
gamma = 0.5
j = 2.3
T = 1.5

# Lower and upper bounds for solution
beta_low = -3
beta_high = 3

# Error tolerance for solution
tol = 1e-4

# True solution
beta_star = brentq(f, beta_low, beta_high, args=(gamma, j, T), xtol=tol)


# Plot the solution
plt.figure()
plt.clf()
beta_arr = np.linspace(-10, 10, 1001)
gamma_arr = gamma_func(beta_arr, j, T)
plt.plot(beta_arr, gamma_arr)
plt.plot(beta_star, gamma_func(beta_star, j, T), 'o')
plt.savefig('gamma_plot.png')

# Print the solution
print("beta_star = {:.3f}".format(beta_star))
print("gamma(beta_star) = {:.3f}".format(gamma_func(beta_star, j, T)))

beta_star = -0.357
gamma(beta_star) = 0.500