Python SVD函数返回维数不兼容的矩阵 让我们考虑下面的矩阵< /P> 2 4 1 3 0 0 0 0

在python中创建此矩阵和相应的奇异值分解可以用一种简单的方式在python中完成

A =np.array([[2,4],[1,3],[0,0],[0,0]])
u,s,v =np.linalg.svd(A)

当我输入相应矩阵的维数时，我得到了如下结果

print(u)
print(np.diag(s))
print(v)

[-0.57604844  0.81741556  0.          0.        ]
 [ 0.          0.          1.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.          1.        ]]
[[5.4649857  0.        ]
 [0.         0.36596619]]
[[-0.40455358 -0.9145143 ]
 [-0.9145143   0.40455358]]

因此，下面重建原始矩阵的代码不起作用

print(u.dot(np.dot(np.diag(s),v)))

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我如何解决这个问题？提前感谢

在SVD的正式定义中，

s

的形状应该是

（4,2）

。但是，NumPy的例程返回一个shape

（2，）

的奇异值数组。此外，

np.diag（）

不知道完整分解中的

s

“应该”有多大。它只需要一个shape

（n，）

数组，然后返回一个shape

（n，n）

的二维数组。因此，您的内部产品最终会得到形状

（4,4）*（2,2）*（2,2）

，这当然会失败，因为第一个产品的大小没有意义

要解决此问题，只需为

s

构造一个大小正确的数组：

>>> u, s, v = np.linalg.svd(A)
>>> true_s = np.zeros((u.shape[1], v.shape[0]))
>>> true_s[:s.size, :s.size] = np.diag(s)
>>> np.allclose(u.dot(true_s).dot(v), A)
True

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s矩阵应为4x2，但较低的2x2部分为空。我们不需要计算它。您可以用两个额外的空行来完成s，或者忽略u的最后两列，这是一种更经济的表示。