使用Python查找函数的Laurent级数

我被指派编写一个程序，然后使用Python计算函数的劳伦特级数。我已经在Python中找到了一个用于符号计算的库，但问题是我不知道如何在程序中生成Laurent级数。当然，我对这个概念很熟悉，但我总是用泰勒级数以一种特殊的方式计算洛朗级数，从来没有使用过算法方法。如果有人能帮助我找到一种算法，使用下面问题中提到的输入生成劳伦特级数，我将不胜感激：-）

给定一个分数函数，该函数包含两个分子中的多项式
和分母；在所有收敛域中找到它的Laurent级数。
多项式由其零点给出。例如，函数
（（z-1）（z+i））/（z^2（z-1）（z+1））在输入中表示为：
+1+0i 0-1i
0+0i 0+0i 1+0i-1+0i
第一个符号（+或-）定义分数的符号。
上述示例的输出是两个收敛域中z0=0附近的劳伦特级数：| z | 1。

您可以改革分母并使用以下扩展：

$\frac{1}{1-u}=\sum{n=0}^{\infty}{u^n}$

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$\frac{1}{1+u}=\sum{n=0}{\infty}（-1）^n u^n$

这个问题实际上不适合当前形式的堆栈溢出。然而，Sage有一些，您可能会对Python有一些想法。

Given a fractional function containing polynomials in both numerator
and denominator; find its Laurent series in all convergence domains.
The polynomials are given by its zeros. For example, the function 
((z-1)(z+i))/(z^2(z-1)(z+1)) is given in the input as:
+   1+0i    0-1i 
    0+0i    0+0i    1+0i    -1+0i 
The first sign (+ or -) defines the sign of the fraction. 
The output of the above example is the Laurent series around z0=0 in two convergence domains: |z|<1 and |z|>1.