Recursion 调用f（4,2）返回什么值？

到目前为止，我得到的是这个。但是我如何找到这个函数调用的值呢

    //pseudocode
//n and k are nonnegative integers`
int f(int n, int k)`
    `if(k*n ==0)`
        `return 1`
    `else`
        `return f(n-1,k-1)+f(n-1,k)`
`end if`
end f

---

基本上，答案只是继续你开始的工作：

f(3,1)                      + f(3,2)
f(2,0) +f(2,1)             f(2,1)+f(2,2)
1 f(1,0)+f(1,1)            f(1,1)+f(1,2)
         f(0,0)+f(0,1)            f(0,1)+f(0,2)

---

基本上，答案只是继续你开始的工作：

f(3,1)                      + f(3,2)
f(2,0) +f(2,1)             f(2,1)+f(2,2)
1 f(1,0)+f(1,1)            f(1,1)+f(1,2)
         f(0,0)+f(0,1)            f(0,1)+f(0,2)

答案是11

理解递归函数调用的一个简单方法是展开递归调用堆栈树，它可以帮助您清楚地

了解整个过程（希望pic足够清晰）：


在我提到的注释中，我提到了递归过程中的分割和征服过程，因此我更新了一个新图像以包含整个过程。希望这能有所帮助：-）
答案是11

理解递归函数调用的一个简单方法是展开递归调用堆栈树，它可以帮助您清楚地
了解整个过程（希望pic足够清晰）：


在我提到的注释中，我提到了递归过程中的分割和征服过程，因此我更新了一个新图像以包含整个过程。希望这能有所帮助：-）
谢谢，但你能帮我把它分解一下吗？我知道怎么做这棵树，但你是怎么想出答案的？你补充了什么？例如，我在您的图像中看到（在左上方）一个4和（在右上方）一个7。你能在这里解释一下这个过程吗？@julian，好吧，任何递归算法都遵循
分治
模式，它将
分割
输入，直到它达到
终端条件
，然后，一个结果将返回到它的函数调用的上层，并被
征服
，然后再次返回到它的上层，直到它到达顶层生成最终结果。你已经得到了
divide
部分，让我们看看左边部分的
converge
部分：最低的
f（0,0）+f（0,1）
是
1+1=2
，这是
f（1,1）
的结果，再上一级，
f（2,1）
将是
f（1,0）+2=3
，再次是
f（3,1）=Julian，我更新了一张新图片，解释了函数调用如何遍历整个递归调用以获得最终答案的过程，黑色箭头表示调用，粉色箭头表示返回。希望能有所帮助：-）再清楚不过了，谢谢分享。很好的解释。很乐意帮忙：-）谢谢，但你能帮我解释一下吗？我知道怎么做这棵树，但你是怎么想出答案的？你补充了什么？例如，我在您的图像中看到（在左上方）一个4和（在右上方）一个7。你能在这里解释一下这个过程吗？@julian，好吧，任何递归算法都遵循
分治
模式，它将
分割
输入，直到它达到
终端条件
，然后，一个结果将返回到它的函数调用的上层，并被
征服
，然后再次返回到它的上层，直到它到达顶层生成最终结果。你已经得到了
divide
部分，让我们看看左边部分的
converge
部分：最低的
f（0,0）+f（0,1）
是
1+1=2
，这是
f（1,1）
的结果，再上一级，
f（2,1）
将是
f（1,0）+2=3
，再次是
f（3,1）=Julian，我更新了一张新图片，解释了函数调用如何遍历整个递归调用以获得最终答案的过程，黑色箭头表示调用，粉色箭头表示返回。希望能有所帮助：-）再清楚不过了，谢谢分享。很好的解释。很乐意帮忙：-）1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1你是怎么想出11次1的？你能解释一下这个过程吗？@julian好吧，你用
f（3，1）+f（3，2）
替换
f（4，2）
，然后一次又一次地释放每个部分。每次有一个参数为零时，它将返回
1
，因此您将替换为
1
，并且不能进一步替换。最后你有一长串的
1
，中间有加号。这是相当标准的替代品。在我的计算中，我对每一行的每一部分做了一次扩展，除了
1
，当然不能进一步扩展。谢谢Sylvester，但是当你用f（3，1）+f（3，2）替换f（4，2）时，你到底算什么？是否每次递归遍历函数时都添加1？我仍然不清楚如何得到11。@julian否。我每次展开a
f（n，k）
时加1，
n
或
k
都是零。基本情况
n*z==0
使其返回
1
，对于所有其他情况，它变成了对
f
的两个简单调用的总和，这两个调用都需要再次展开。你一直在扩张，直到没有更多的东西可以扩张。我在这个答案中一步一步地做，而
=
就是要看这一行和下一行是一样的。1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1你是怎么想出11次1的？你能解释一下这个过程吗？@julian好吧，你用
f（3，1）+f（3，2）
替换
f（4，2）
，然后一次又一次地释放每个部分。每次有一个参数为零时，它将返回
1
，因此您将替换为
1
，并且不能进一步替换。最后你有一长串的
1
，中间有加号。这是相当标准的替代品。在我的计算中，我对每一行的每一部分做了一次扩展，除了
1
，当然不能进一步扩展。谢谢Sylvester，但是当你用f（3，1）+f（3，2）替换f（4，2）时，你到底算什么？是否每次递归遍历函数时都添加1？我仍然不清楚如何得到11。@julian否。我每次展开a
f（n，k）
时加1，
n
或
k
都是零。基本大小写
n*z==0
使其返回