Python 使用Numpy的成对vdot

我试图计算一个复杂的2D数组的成对

np.vdot

。因此，我想要的行为是：

X = np.empty((x.shape[0], x.shape[0]), dtype='complex128')
for i in range(x.shape[0]):
    for j in range(x.shape[0]):
        X[i, j] = np.vdot(x[i], x[j])

有没有一种不用显式循环就能做到这一点的方法？我尝试使用

sklearn

中的

pairwise\u内核

，但它假设输入数组是实数。我也尝试过广播，但

vdot

会将其输入平坦化

X = np.einsum('ik,jk->ij', np.conj(x), x)

相当于

X = np.empty((x.shape[0], x.shape[0]), dtype='complex128')
for i in range(x.shape[0]):
    for j in range(x.shape[0]):
        X[i, j] = np.vdot(x[i], x[j])

取乘积之和。下标

'ik，jk->ij'

告诉

np.einsum

第二个参数，

np.conj（x）

是一个带有下标

ik

的数组，第三个参数

x

具有 下标

jk

。因此，对所有的变量计算乘积

np.conj（x）[i，k]*x[j，k]

i

，

j

，

k

。该总和将接管重复的下标k，此后 剩下的

i

和

j

将成为结果数组的下标

---

比如说,

import numpy as np

N, M = 10, 20
a = np.random.random((N,M))
b = np.random.random((N,M))
x = a + b*1j

def orig(x):
    X = np.empty((x.shape[0], x.shape[0]), dtype='complex128')
    for i in range(x.shape[0]):
        for j in range(x.shape[0]):
            X[i, j] = np.vdot(x[i], x[j])
    return X

def alt(x):
    return np.einsum('ik,jk->ij', np.conj(x), x)

assert np.allclose(orig(x), alt(x))

---

---

要将

np.vdot

扩展到所有行，您可以使用，我直接借用共轭思想，如下所示-

np.tensordot(np.conj(x),x,axes=(1,1))

基本上，使用

np.tensordot

，我们指定了要缩减的轴，在本例中，这是共轭版本的

x

和数组本身的最后一个轴，当应用于这两个轴时

运行时测试-

让我们在这篇文章中讨论时间和建议的解决方案-

In [27]: import numpy as np # From @unutbu's` solution again
    ...: 
    ...: N, M = 1000, 1000
    ...: a = np.random.random((N,M))
    ...: b = np.random.random((N,M))
    ...: x = a + b*1j
    ...: 

In [28]: %timeit np.einsum('ik,jk->ij', np.conj(x), x) # @unutbu's` solution
1 loops, best of 3: 4.45 s per loop

In [29]: %timeit np.tensordot(np.conj(x),x,axes=(1,1))
1 loops, best of 3: 3.76 s per loop

In [27]: import numpy as np # From @unutbu's` solution again
    ...: 
    ...: N, M = 1000, 1000
    ...: a = np.random.random((N,M))
    ...: b = np.random.random((N,M))
    ...: x = a + b*1j
    ...: 

In [28]: %timeit np.einsum('ik,jk->ij', np.conj(x), x) # @unutbu's` solution
1 loops, best of 3: 4.45 s per loop

In [29]: %timeit np.tensordot(np.conj(x),x,axes=(1,1))
1 loops, best of 3: 3.76 s per loop