numpy.var中的精度错误

我正在尝试以下代码来估计样本中的方差，并将其与numpy.var实现进行比较

import numpy as np

def rcov(xj, (i, Mi, Si)):
        j  = i + 1
        Mj = Mi + (xj - Mi) / j
        Sj = Si + (i/j) * (xj - Mi) ** 2
        return (j, Mj, Sj)

def mycov(X):
        s = (0., 0, 0)
        for i in xrange(len(X)):
                s = rcov(X[i], s)
        return s[-1] / (len(X) - 1) # sample covariance

X = np.random.rand(1000000)
N = 1e+15

print
print 'Sample (co)variance with 1 dof.'
print '-------------------------------'
print 'np.var(X)     ', np.var(X, ddof=1)
print 'mycov(X)      ', mycov(X)
print 'np.var(X+N)   ', np.var(X+N, ddof=1)
print 'mycov(X+N)    ', mycov(X+N)

输出是

Sample (co)variance with 1 dof.
-------------------------------
np.var(X)      0.0833039106062
mycov(X)       0.0833039106062
np.var(X+N)    19208514.2744
mycov(X+N)     0.0859324294763

提出两个问题：

如果我升级到numpy 1.8会有帮助吗？我现在在1.6.1上

numpy是一个数字库。为什么它在一个简单的数值问题上失败了

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为了提高速度，NumPy不会检查算术溢出或下溢。用户有责任选择足够大的数据类型，以便在所有计算过程中保持所需的精度水平

使用NumPy 1.8，并选择

X

作为数据类型

longdouble

，而不是默认的

float64

X = np.random.rand(1000000).astype('longdouble')

屈服

Sample (co)variance with 1 dof.
-------------------------------
np.var(X)      0.0832200737104
mycov(X)       0.0832200737104
np.var(X+N)    0.0832200805148
mycov(X+N)     0.0832199500372

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numpy 1.9为1d数组实现了更精确的求和，从而将结果提高了一点（我得到了0.22），但它目前没有为方差实现一个数字稳健的算法。最好使用名称

np.longdouble

float96

仅在长双精度为12字节的系统上可用。在大多数64位系统上，它的长度为16字节，因此命名为

float128

。在任何情况下，精度仅为80位（如果平台提供此功能）。目前没有真正的IEEE quads的numpy支持。谢谢。我可以这样做。虽然很难看出numpy内部需要多少精度（据我所知，这个错误是特定于它们的实现的）。