如何使用Python检查二维点是否位于二维闭合贝塞尔曲线的内部或外部？

你好,

在我的2d软件中，我有两个可用的输入：

XY点的数组

[(x,y),(1,1),(2,2),(2,3),(-1,3),...]

和另一个表示闭合二维贝塞尔曲线控制柄的矩阵

[((x,y),(x,y),(x,y)),
 ((-1,-1),(1,1),(1,2)),
 ((1,1),(2,2),(2,3)),
 ...]

---

如何使用python检查点是否位于给定曲线的内部或外部？我不知道贝塞尔曲线的理论是怎样的，所以如果你的第二个点列表是一种表示贝塞尔曲线的压缩方法，首先尝试以你想要的精度对曲线的一些点进行采样。 因此，曲线上有n个点，然后可以应用一个简单的PIP算法：

---

如果您想知道如何以编程方式进行，我可以稍后详细解释。

我不能在这里编写代码，因为我需要正确理解整个程序，但是我可以提供两种方法来实现这一点

最困难的方法是用一条多段线来近似每个Bézier曲线。然后，根据以下步骤，您可以使用两种技术：

• 光线投射算法：该算法的简写：放置一条光线，光线从一个点开始，穿过整个多边形到达另一个点。有些直线位于多边形内部，有些位于多边形外部。然后检查特定点所属的线，如下所示：

• 绕组编号算法：。因此，如果卷绕编号非零，则该点位于多边形内

这种方法的最大缺点是精度取决于曲线与多段线的近似程度

第二种方法是使用位图。例如，将点设置为白色，然后将曲线下的区域渲染为黑色，然后查看点是否保持白色。这种方法更精确，速度更快，因为可以使用GPU进行渲染

以及与第一种方法相关的一些链接：

---

不，我只是有一些贝塞尔手柄作为输入。对不起，我错过了第二个矩阵。这是可能的，但首先我必须阅读如何将曲线定义为参数方程也许您可以提供样本（但完整）输入数据、一些“测试点”和预期结果？这将使其他人（至少是我）在给出答案时更愿意提供帮助，也更自信。我刚刚意识到，在过去的某个时候，实际上有一个专门的章节是关于确定形状的点，显然在过去7年的某个时候，它消失了。我目前正在完全重做底漆的技术堆栈，所以我想我必须重新介绍该部分。