Math 什么'；在计算中保持有效数字的最佳方法是什么？

假设要从度转换为弧度：

radians =  degrees * (pi / 180)

如果在该计算中pi被视为常数，则所得弧度值的有效位数应与初始度数相同。即

-32.39    degrees = -0.5653 radians     # 4 significant digits
-32.38795 degrees = -0.5652763 radians  # 7 significant digits

我很惊讶，我找不到任何语言的例子来说明如何执行这个看似简单的操作

我的第一个想法是：

degrees_str = degrees
# remove any non-significant leading zeros from degrees_str
# degree_digits = count the remaining digit characters in degrees_str
# radian_int_digits = count the digits in integer portion of the radians
# round radians to (degree_digits - radian_int_digits) digits after the decimal point

---

这是执行这种一般类型的计算（不特定于度/弧度）的最有效方式吗？

有效数字的概念在计算中没有太大价值，因为计算机不使用十进制数字。有可能-32.39的值以某种方式存储在内部，使其更接近-32.389999999999，而不是-32.39000000000000。

有效数字的概念在计算中没有多大价值，因为计算机不使用十进制数字。值-32.39的内部存储方式可能使其更接近-32.389999999999，而不是-32.39000000000000。

请查看

通常，当应用于计算时，假设所有操作都会导致间隔在最后一个位置扩大一个单位，因此给出了一个悲观的结果

可以根据输入的已知精度设置间隔-如果pi=3.142，则可以使pi恒定于间隔[3.1415，3.1425]

可以根据输入的已知精度设置间隔-如果pi=3.142，则可以使pi恒定于间隔

假设8个sig图用于间隔-间隔的精度比值的精度更高

pi = [3.1415000, 3.1425000].  // pi to 4sf

angle = [-32.385000, -32.395000]. // angle to 4sf

degs_to_rads = pi / 180 // exact constant 180
  = [0.017452776, 0.017458334]. // truncated and widened from [0.0174527778,0.0174583333]

rads = pi * angle / 180 
   = [-0.56556274,-0.56520814] // truncated and widened from [-0.56556273,-0.565208151]

width(rads) = abs(-0.56556274 - (-0.56520814)) = -0.0003546

因此，如果要将RAD格式化为整数sig fig，请选择有效数字，以便间隔上的错误不可见；在这种情况下

sf  min             max
8   -0.56556274     -0.56520814
5   -0.56556        -0.56521 
4   -0.5656         -0.5652
3   -0.566          -0.565
2   -0.57           -0.57

因此，尽管对于已知四位有效数字的输入来说，区间非常小，但结果仅精确到两位

这类似于将结果引用到比所用输入更少的有效数字的常见做法，而不是您给出的假设完美精度的示例。

请看一看

通常，当应用于计算时，假设所有操作都会导致间隔在最后一个位置扩大一个单位，因此给出了一个悲观的结果

可以根据输入的已知精度设置间隔-如果pi=3.142，则可以使pi恒定于间隔[3.1415，3.1425]

可以根据输入的已知精度设置间隔-如果pi=3.142，则可以使pi恒定于间隔

假设8个sig图用于间隔-间隔的精度比值的精度更高

pi = [3.1415000, 3.1425000].  // pi to 4sf

angle = [-32.385000, -32.395000]. // angle to 4sf

degs_to_rads = pi / 180 // exact constant 180
  = [0.017452776, 0.017458334]. // truncated and widened from [0.0174527778,0.0174583333]

rads = pi * angle / 180 
   = [-0.56556274,-0.56520814] // truncated and widened from [-0.56556273,-0.565208151]

width(rads) = abs(-0.56556274 - (-0.56520814)) = -0.0003546

因此，如果要将RAD格式化为整数sig fig，请选择有效数字，以便间隔上的错误不可见；在这种情况下

sf  min             max
8   -0.56556274     -0.56520814
5   -0.56556        -0.56521 
4   -0.5656         -0.5652
3   -0.566          -0.565
2   -0.57           -0.57

因此，尽管对于已知四位有效数字的输入来说，区间非常小，但结果仅精确到两位

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这类似于将结果引用到比所用输入更少的有效数字的常见做法，而不是您给出的假设完美精度的示例。

正如Mark Ransom的回答所指出的那样，浮点运算非常复杂。如果您正在编写科学或数学代码，请确保完全理解浮点运算。确保您完全理解IEEE格式，包括非规范化数字，以及精度损失的常见来源。例如取消错误和IEEE数字四舍五入的时间/地点。。。还有机器ε的概念。在我的大学里就有一整门课。。。我敢肯定，这个领域要比这深得多

基本上，IEEE双精度数在尾数中存储53位，这有点像15.9位精度。。。但事实并非如此，因为尾数是以2为基数的，而表示“15.9个有效数字”意味着以10为基数。（log（2^53）约为15.9）总的来说，有效数字的概念在使用IEEE浮点数时根本没有用处。如果你想保持精度，最好对浮点运算有充分的了解

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如果您真的需要实现有效数字，请帮自己一个忙，避免使用双精度数字。而是将它们存储为整数。您可能有机会使用以10为基数的IEEE数字，但只有C++0x提到了它们（我还不知道有任何其他编程语言支持小数64位）

正如Mark Ransom的回答所指出的那样，浮点运算很复杂。如果您正在编写科学或数学代码，请确保完全理解浮点运算。确保您完全理解IEEE格式，包括非规范化数字，以及精度损失的常见来源。例如取消错误和IEEE数字四舍五入的时间/地点。。。还有机器ε的概念。在我的大学里就有一整门课。。。我敢肯定，这个领域要比这深得多

基本上，IEEE双精度数在尾数中存储53位，这有点像15.9位精度。。。但事实并非如此，因为尾数是以2为基数的，而表示“15.9个有效数字”意味着以10为基数。（log（2^53）约为15.9）总的来说，有效数字的概念在使用IEEE浮点数时根本没有用处。如果你想保持精度，最好对浮点运算有充分的了解

如果您真的需要实现有效数字，请帮自己一个忙，避免使用双精度数字。而是将它们存储为整数。您可能有机会了解以10为基数的IEEE数字，但只有C++0x提到它们（我不知道还有其他任何支持deci的编程语言）