R：完美平滑曲线

我正在尝试将平滑曲线拟合到我的数据集；是否有比我使用以下代码生成的平滑曲线更好的平滑曲线：

x <- seq(1, 10, 0.5)
y <- c(1, 1.5, 1.6, 1.7, 2.1,
       2.2, 2.2, 2.4, 3.1, 3.3,
        3.7, 3.4, 3.2, 3.1, 2.4,
        1.8, 1.7, 1.6, 1.4)
lo <- loess(y~x)
plot(x,y)
xv <- seq(min(x),max(x), (max(x) - min(x))/1000000)
lines(xv, predict(lo,xv), col='blue', lwd=1)

---

x正如所提出的那样，这个问题几乎毫无意义。没有所谓的“最佳”匹配线，因为“最佳”取决于你的学习目标。生成一条平滑的线来拟合每个数据点是相当简单的（例如，一个18阶多项式将完美地拟合您的数据，但很可能毫无意义）

也就是说，您可以通过更改
span
参数来指定
黄土
模型的平滑度。跨距值越大，曲线越平滑，跨距值越小，它将越适合每个点：

这是一个值为
span=0.25
的绘图：

x <- seq(1, 10, 0.5)
y <- c(1, 1.5, 1.6, 1.7, 2.1,
    2.2, 2.2, 2.4, 3.1, 3.3,
    3.7, 3.4, 3.2, 3.1, 2.4,
    1.8, 1.7, 1.6, 1.4)

xl <- seq(1, 10, 0.125)
plot(x, y)
lines(xl, predict(loess(y~x, span=0.25), newdata=xl))

您得到了19个点，因此一个最大为X^18的多项式将对您的每个点进行布尔西运算：

> xl=seq(0,10,len=100)
> p=lm(y~poly(x,18))
> plot(x,y)
> lines(xl,predict(p,newdata=data.frame(x=xl)))

但这忽略了统计数据的全部内容。这是关于承认曲线不适合通过点。找到一个包含少量参数的模型，尽可能多地解释数据，只留下噪声。这并不是用一条曲线来突出你的点-这样绘制的曲线在数据点之间没有什么意义。
我想也许你在寻找一条插值平滑线，在R的情况下，这可能最容易通过拟合插值样条曲线来实现？正如其他答案所讨论的那样，这不是统计拟合的意义所在，但在许多情况下，你需要一条平滑的插值曲线——我认为你的术语可能会让人反感

样条曲线在数值上比多项式更稳定

x <- seq(1, 10, 0.5)
y <- c(1, 1.5, 1.6, 1.7, 2.1,
    2.2, 2.2, 2.4, 3.1, 3.3,
    3.7, 3.4, 3.2, 3.1, 2.4,
    1.8, 1.7, 1.6, 1.4)

library(splines)

isp <- interpSpline(x,y)

xvec <- seq(min(x),max(x),length=200)  ## x values for prediction

png("isp.png")
plot(x,y)
## predict() produces a list with x and y components
lines(predict(isp,xvec),col="red")
dev.off()

x你说的更好是什么意思？无论如何，这个问题似乎更适合stats.stackexchange.complotting一百万个平滑点（您可以使用
seq（min（x）、max（x）、length.out=1e6）
）对于19个点之间的平滑来说，似乎有些过火了……完美意味着更适合点。我尝试了不到1e6，但无法接近最佳拟合…我正在寻找黄土的替代品，如果它能更接近曲线。如果更好意味着更好看，你可能想看看ggplot2的平滑几何图形：我不是说完美意味着好看（实际上是点对点），而是更接近观察到的数据点这给了我答案，也许我的问题正如你所建议的那样直截了当……谢谢你的回答和对答案的猜测。我还添加了一种使用样条线的替代方法，可能对你的情况有用。
x <- seq(1, 10, 0.5)
y <- c(1, 1.5, 1.6, 1.7, 2.1,
    2.2, 2.2, 2.4, 3.1, 3.3,
    3.7, 3.4, 3.2, 3.1, 2.4,
    1.8, 1.7, 1.6, 1.4)

library(splines)

isp <- interpSpline(x,y)

xvec <- seq(min(x),max(x),length=200)  ## x values for prediction

png("isp.png")
plot(x,y)
## predict() produces a list with x and y components
lines(predict(isp,xvec),col="red")
dev.off()