Graphics 将三维球体投影到屏幕上的二维圆中

哪些光栅化算法可以将3d球体投影到像素网格中？我想避免光线投射。基本上，给定一个三维坐标和半径，有没有一种快速的方法可以在像素网格上创建一个二维圆/椭圆

例如：半径为4的（2,2,2）处的圆投影到五个像素： p1（2,0）p2（0,1）p3（1,1）p4（2,1）p5（1,2）

我曾经遇到过一些技术，比如粒子系统的像素喷溅，但我还没有找到一个明确的答案

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谢谢

你有什么投影

我很确定在最有趣的投影中，投影不是一个圆。嗯，我想我的方法应该是在3d中找到圆周，其轴*与相机点对齐。从圆圈中选择所需的任何点，然后将它们转换为屏幕空间。最简单的是，这将为您提供一个多边形，但插值样条线可能也会为您提供很好的结果

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*：旋转对称轴

我不完全理解你的问题。你的像素网格=屏幕空间中的像素还是有固定的比例

根据我的猜测，您可以尝试以下方法：

将内部视图端口坐标映射到屏幕空间像素并计算比率。使用该比率将对象精确放置在您想要的位置。我已经编写了一个基于windows的D3D应用程序（不是全屏），使用这种方法允许鼠标和3D对象交互。这允许使用鼠标移动obejct并调整其大小，使其感觉像普通的windows应用程序。我通过反复试验得出了这个比率（我不擅长矩阵计算）

如果没有像我上面所做的那样干扰视图投影矩阵，则三维坐标为-1.0f到1.0f从左到右，从下到上。因此，您可以很容易地计算出比率，并使用上面相同的方法适当地放置对象

也许最简单的方法（如果您不介意一些线性代数）是使用4x4投影变换矩阵。事实上，几乎任何类型的3D变换都可以使用4x4矩阵执行

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下面是一个让你开始的例子。

听起来你愿意忍受对真实投影的一些不忠实，以获得更简单的计算。如果是这样的话，请跟随

我将首先假设您可以移动、旋转和调整球体大小，以匹配投影圆的坐标系。让我们把它们的半径都称为r，假设球体的中心在（0,0,0），圆的中心在（0,0）。X轴从左到右运行，Y轴从下到上运行，Z轴从后到前运行

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有趣的是：你完成了。球体和圆的X和Y坐标相同！如果Z坐标为正，则该点可见，如果为负，则该点隐藏在球体的背面。

很酷，因此假设您仅从球体的x，y，Z中取出x，y来形成圆。如何在像素网格上对适当的像素进行着色？。基本上，光栅化圆的算法是什么？

球体在平面上的投影是椭圆，但可以用圆近似。这与点的透视投影几乎相同

假设屏幕的中心是（X=0，Y=0），而查看器位于（X=0，Y=0，Z=0）。 如果球体位于（sX，sY，sZ），半径为sR，且屏幕距离观察者（焦距）为D个单位，则圆将位于（cX=sX*D/sZ，cY=sY*D/sZ），半径为cR=sR*D/sZ。一切都是简单地按D/sZ缩放的

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如果焦距（D）较大，或者球体的sX和sY坐标接近于零，则此圆仅是球体投影的良好近似值。

是否应具有抗锯齿功能？我不理解您的示例。你是说p1（1,0）？这是一个好的重要问题，我想了十多年了（因为我的数学直觉比我的知识要好）。你真的需要两样东西：1）给定一个3D点和一个球体的半径，得到椭圆的2D中心，角度，长轴和短轴，或者它的两个焦点。2） 如何扫描轴与X或Y轴不对齐的椭圆。