使用'outer'求解最小二乘估计的大法方程时内存不足

考虑R中的以下示例：

x1 <- rnorm(100000)
x2 <- rnorm(100000)
g <- cbind(x1, x2, x1^2, x2^2)
gg <- t(g) %*% g
gginv <- solve(gg)
bigmatrix <- outer(x1, x2, "<=")
Gw <- t(g) %*% bigmatrix
beta <- gginv %*% Gw
w1 <- bigmatrix - g %*% beta

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x1这是一个有100000个响应的最小二乘问题。您的
bigmatrix
是响应（矩阵），
beta
是系数（矩阵），而
w1
是残差（矩阵）

bigmatrix
，以及
w1
，如果明确形成，则每种成本都会增加

(100,000 * 100,000 * 8) / (1024 ^ 3) = 74.5 GB

这个太大了

由于每个响应的估计都是独立的，因此实际上不需要一次性形成
bigmatrix
，并尝试将其存储在RAM中。我们可以一块一块地形成它，并使用一个迭代过程：形成一块，使用一块，然后丢弃它。例如，下面考虑的是具有内存大小的维度为
100000*2000
的磁贴：

(100,000 * 2,000 * 8) / (1024 ^ 3) = 1.5 GB

通过这种迭代过程，内存使用得到有效控制

x1 <- rnorm(100000)
x2 <- rnorm(100000)
g <- cbind(x1, x2, x1^2, x2^2)
gg <- crossprod(g)    ## don't use `t(g) %*% g`
## we also don't explicitly form `gg` inverse

## initialize `beta` matrix (4 coefficients for each of 100,000 responses)
beta <- matrix(0, 4, 100000)

## we split 100,000 columns into 50 tiles, each with 2000 columns
for (i in 1:50) {
   start <- 2000 * (i-1) + 1    ## chunk start
   end <- 2000 * i    ## chunk end
   bigmatrix <- outer(x1, x2[start:end], "<=")
   Gw <- crossprod(g, bigmatrix)    ## don't use `t(g) %*% bigmatrix`
   beta[, start:end] <- solve(gg, Gw)
   }

x1