R 具有最小共现非NA值数的矩阵的最佳子集？

我有一个N×T的数据矩阵（N>>T），其中有许多缺失的NA值。我正在搜索矩阵的最佳行子集，这样任意两行N_I和N_j将至少有k>=2个共现（即同时出现t）非NA值。为了激发这一点，我找到这个子集的最终目标是能够计算成对相关矩阵（使用R的

cor（，use=“pairwise.complete.obs”）

作为收缩过程的初始估计值

形式上，如果X是我的原始矩阵，那么Y是矩阵，其中每个条目都有值1，如果对应的X条目有一个观察值，NA为0。那么YY'将是一个N X N矩阵，计算非NA值的共现情况。最初，这个YY'矩阵将包含0个值，表示N_i行和N_j行共现0个值。我想找到最大值使YY'的最小值为k=2或3等的X的est子集

有没有什么算法可以解决这个问题，理想情况下在R中实现？我感觉这个YY'矩阵可以被视为一个图，并且可能存在解决这个问题的已知程序（集团发现？Steiner树？）但我在这方面的知识还不够丰富……我可以想到一种贪婪的迭代算法，每次都删除最差的行并重新计算YY，但我希望会有一个更优雅、更快的解决方案

数据的快速模拟：

set.seed（123）
X[3，]3 4 11
最小（YY）
#> [1] 0

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由（v0.3.0）于2020年9月28日创建，不幸的是，这个问题是NP难问题。给定一个有n个顶点和m条边的图，我们可以将查找最大团的问题简化为在顶点-边关联矩阵上k=1时解决这个问题（对于较高的k，重复列）

我会以一种明显的方式扭转这种减少，并将这个问题减少到max集团

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图的顶点对应于行。如果对应的行有足够的非NA coöccurring值，则两个顶点之间有一条边。要找到最大值团，您可以大声呼叫。

阅读您的帖子，这是一个打字错误：“我想找到X的最小子集，使YY'的最小值为k=2或3，等等。”我想你的意思是，“我想找到X的最大子集，使得YY'的最小值是k=2，或3，等等。”一个非常简单的贪心迭代算法：在每次迭代中，扫描YY'的行，查找下面有最多条目的行

k

。从X中删除这个条目，重新计算YY'并重复。当YY'的行中没有条目的行低于

k

时终止。谢谢你的打字，我的错！是的，我已经想到了那个贪心的过程，但希望如此这将是一个更优雅的解决方案！只需相应地编辑文本。感谢@ldogThank您的回答！您是否介意提供一些基本的背景知识，针对初学者？我的例子中的顶点和边是什么，YY'的N个观察值和非0个条目？我手头的问题的标准名称是什么？I的数据类型是什么have最多有N=7000和T=20，但我不认为T的维数起多大作用，如果我们关注的是dim N x N的YY'矩阵？非常感谢！！@Matifou添加了一些关于如何使用max集团解决问题的描述。@Matifou关于标准问题名称，我不想在不查阅文献的情况下发表权威性的讲话，但因为与马克斯集团的密切联系，我不确定它是否有自己的名字（而不是作为马克斯集团在一个有限的图形类上进行研究）。谢谢！我理解得更好，但仍然对你的中间句“以明显的方式扭转缩减”感到困惑？请注意，igraph只使用无向图，因此我将YY'转换为1/0矩阵，如果YY'条目的值>=1，则为1。对于更高的k，我该怎么做？迭代，还是简单地将无向YY'设置为值>=k？非常感谢！@Matifou yes，threshold YY'。