R 带约束的优化

我试图解决以下优化问题， 我想最小化距离（log（1+exp（x））-ax^2-bx-c）^2，关于x附近区域的一些参数a，b，c，但也要满足不等式log（1+exp（x））1/情况1（

a，b，c

是常数）：

library(nloptr)

fn <- function(x,a=1,b=1,c=1) { 
(log(1+exp(x))-a*x^2-b*x-c)^2
}

fn(1)

eval_g0 <-function( x, a=1,b=1,c=1 ) { return( log(1+exp(x))-a*x^2-b*x-c) }

eval_g0(0)
a=1
b=1
c=1
res1 <-nloptr(x0=c(10),eval_f=fn,lb =c(-Inf),ub =c(Inf),eval_g_ineq =eval_g0,opts =list("algorithm"="NLOPT_LN_COBYLA","xtol_rel"=1.0e-8),a =a,b =b ,c=c)

res1

要了解事物是如何工作的，您可以看看：

2/案例2

x、a、b、c都是变量：

library(nloptr)

fn <- function(x,a=1,b=1,c=1) { 
(log(1+exp(x))-a*x^2-b*x-c)^2
}

fn(1)

eval_g0 <-function( x, a=1,b=1,c=1 ) { return( log(1+exp(x))-a*x^2-b*x-c) }

eval_g0(0)
a=1
b=1
c=1
res1 <-nloptr(x0=c(10),eval_f=fn,lb =c(-Inf),ub =c(Inf),eval_g_ineq =eval_g0,opts =list("algorithm"="NLOPT_LN_COBYLA","xtol_rel"=1.0e-8),a =a,b =b ,c=c)

res1

如果
a
，
b
，
c
也是变量，只需使用向量
x
作为输入：

library(nloptr)

fn <- function(x) { 
a=x[2]
b=x[3]
c=x[4]
return((log(1+exp(x[1]))-a*(x[1])^2-b*(x[1])-c)^2)
}



eval_g0 <-function(x) { 
a=x[2]
b=x[3]
c=x[4]
return((log(1+exp(x[1]))-a*(x[1])^2-b*(x[1])-c)^2) }


res1 <-nloptr(x0=rep(18,4),eval_f=fn,lb =rep(-Inf,4),ub =rep(Inf,4),eval_g_ineq =eval_g0,opts =list("algorithm"="NLOPT_LN_COBYLA","xtol_rel"=1.0e-8))

res1

pb的解决方案是：
x=-1.977346，a=6.058104，b=19.29975，c=14.60534

让我们验证约束
g
：

print(c("the constraint value for x is : "))
eval_g0(c(x=-1.977346, a=6.058104 , b=19.29975 , c=14.60534))

[1] "the constraint value for x is : "
           x 
1.232363e-09 

通常情况下，我们应该期望约束值为负数，而不是接近
0
的非常小的数字。但是，如第12页所述：

“点x被认为是可行的用于判断是否停止优化如果评估ineq（x），这可能会有所帮助：请注意，您应该指定所需的
A、b、c
。此函数不需要计算雅可比矩阵，因为它需要一些努力！谢谢你的回复！如果我理解正确，我应该指定a、b、c的值？我想找到最佳的。@meme，你只需要使用一个长度为4的向量
x
（即变量的数量）。请点击勾号接受答案！我更新了帖子来处理
a，b，c
也是变量而不是常量的情况！非常感谢，但是我需要的解决方案不是满足特定x的约束，而是满足所有x的约束。也许这不可行
print(c("the constraint value for x is : "))
eval_g0(c(x=-1.977346, a=6.058104 , b=19.29975 , c=14.60534))

[1] "the constraint value for x is : "
           x 
1.232363e-09 

library(nloptr)

fn <- function(x) { 

return(x^2)

}



eval_g0 <-function(x) { 

return(1-x)

}


res1 <-nloptr(x0=rep(14),eval_f=fn,eval_g_ineq =eval_g0,opts =list("algorithm"="NLOPT_LN_COBYLA","xtol_rel"=1.0e-8))

res1

print(c("the constraint value for x is : "))

eval_g0(0.999999902845997)

Call:

nloptr(x0 = rep(14), eval_f = fn, eval_g_ineq = eval_g0, opts = list(algorithm = "NLOPT_LN_COBYLA", 
    xtol_rel = 1e-08))


Minimization using NLopt version 2.4.2 

NLopt solver status: 4 ( NLOPT_XTOL_REACHED: Optimization stopped because 
xtol_rel or xtol_abs (above) was reached. )

Number of Iterations....: 18 
Termination conditions:  xtol_rel: 1e-08 
Number of inequality constraints:  1 
Number of equality constraints:    0 
Optimal value of objective function:  0.999999902845997 
Optimal value of controls: 1


[1] "the constraint value for x is : "
[1] 9.7154e-08